CMR : \(\frac{2n+5}{3n+8}\) là phân số tối giản .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
4
H
21 tháng 3 2018
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.
Ta có : \(2n+3⋮d\) <=> \(3\left(2n+3\right)=6n+9⋮d\)
và \(3n+5⋮d\) <=> \(2\left(3n+5\right)=6n+10⋮d\)
=> \(6n+10-\left(6n+9\right)⋮d\)<=> \(1⋮d\)
Mà d nguyên nên d=1 => P/s tối giản
21 tháng 3 2018
Giả sử d là ƯCLN(2n+3,3n+5)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(6n+9\right)⋮d\\\left(6n+10\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)
19 tháng 2 2018
Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản
19 tháng 2 2018
a Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n
2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x
3n+7 ⋮ x =>6n+14 ⋮x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
b 6n-14 chia hết x
2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
DT
2
31 tháng 5 2015
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
suy ra 2n+1 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d
nên 3.(2n+1)chia hết cho d
2.(3n+2) chia hết cho d
suy ra 6n+3 chia hết cho d
6n+4 chia hết cho d
vậy (6n+4)-(6n+3)chia hết cho d
1 chia hết cho d
d thuộc tập hợp 1 và -1
Chứng tỏ rằng p/s 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
TD
31 tháng 5 2015
Để 2n+1/3n+2 là ps tối giản thì ƯCLN(2n+1,3n+2)=1
Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
Ta có:
2n+1 chia hết cho d
=>(2n+1).3 hay 6n+3 chia hết cho d (1)
3n+2 chia hết cho d
=>(3n+2).2 hay 6n+4 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) ta có:
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 hoặc d=-1
Mà d là ƯCLN(2n+1,3n+2)
=> d=1
=>2n+1/3n+2 là ps tối giản
12 tháng 2 2017
Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d
Phương pháp: Tìm được d = 1.
Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n.
Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1
Còn lại cậu tự làm nhé!
BM
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Bạn làm tương tự ý a).
c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\).
DT
1
6 tháng 4 2020
Đặt \(\left(3n-7,5-2n\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-7⋮d\\5-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-7\right)⋮d\\3\left(5-2n\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n-7\right)+3\left(5-2n\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow\frac{3n-7}{5-2n}\)tối giản
ND
1
KK
22 tháng 12 2015
Đặt UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d
2n +1 chia hết cho d < = > 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d < = > 6n + 4 chia hết cho d
<= > [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d
1 chia hết cho d
< = > d = 1
VẬy P là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(2n+5; 3n+8) ( d ∈ Z )
* 2n + 5 ⋮ d => 6n + 15 ⋮ d (1)
* 3n + 8 ⋮ d => 6n + 16 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) => 1 ⋮ d
=> d = ± 1 ( công trừ 1)
Vậy \(\frac{2n+5}{3n+8}\) là phân số tối giản
GOOD LUCK !!!!!!!
Gọi ƯCLN của 2n+5;3n+8= d
2n+5 chia hết cho d , 3n+8 chia hết cho d
suy ra 3(2n+5) = 6n+15 chia hết cho d
suy ra 2(3n+8) =6n+16 chia hết cho d
suy ra (6n+16)-(6n+15) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy nó tối gản