Cho tam giác ABO vuông tại O. Các đường trung trực của OA, OB cắt nhay ở M.
C/m: A, M, B thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ODA và tam giác ODB có : OD chung
^DOB = ^DOA do OD là pg của ^BOA (gt)
OA = OB (gt)
=> tam giác ODA = tam giác ODB (c-g-c)
b, t đoán đề là cm OD _|_ AB
tam giác ODA = tam giác ODB (câu a)
=> ^ODA = ^ODB (đn)
mà ^ODA + ^ODB = 180 (kb)
=> ^ODA = 90
=> OD _|_ AB
c, xét tam giác BOE và tam giác AOE có : OE chung
^BOD = ^AOD (câu a)
OB = AO (gt)
=> tam giác BOE = tam giác AOE (c-g-c)
=> EB = EA (đn) => E thuộc đường trung trực của AB
OB = OA (Gt) => O thuộc đường trung trực của AB
=> OE là trung trực của AB
a) O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O cách đều ba đỉnh của tam giác đó hay OA = OB = OC.
Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OA = OB;
OM chung.
Vậy \(\Delta OAM = \Delta OBM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra: \(\widehat {OMA} = \widehat {BMO}\) ( 2 góc tương ứng).
Vậy MO là tia phân giác của góc BMA hay MO là tia phân giác của góc NMP (ba điểm M, A, P thẳng hàng và ba điểm M, B, N thẳng hàng).
b) MO là tia phân giác của góc NMP.
Tương tự ta có:
NO là tia phân giác của góc MNP.
PO là tia phân giác của góc MPN.
Vậy O là giao điểm của ba đường phân giác MO, NO, PO của tam giác MNP.