Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-1\right), B\left(-1;-3;1\right)$. Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng $\left(P\right)=2x+y-2z-1=0$ sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A.  $\frac{34}{3}$

B.  $\frac{17}{3}$

C.  $\frac{11}{3}$

D.  $\frac{37}{3}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng CD, khi đó ta có 

Do đó yêu cầu bài toán trở thành tìm H để khoảng cách BH là lớn nhất hay nhỏ nhất.

Ta thấy BH nhỏ nhất đúng bằng khoảng cách từ B đến mp (P), ta có