Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O cắt nhau ở A. Điểm D di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại D cắt AB và AC lần lượt ở I và K. 1. Chứng minh khi D di động th...

LK

Lê Khánh Quân

23 tháng 11 2021

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O cắt nhau ở A. Điểm D di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại D cắt AB và AC lần lượt ở I và K. 1. Chứng minh khi D di động thì chu vi tam giác AIK không đổi. (HD: chu vi tam giác AIK bằng hai lần độ dài AB) 2. Điểm O là gì đối với tam giác AIK? help em vs...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AN

Anh Nguyễn

30 tháng 5 2018 - olm

1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại Da. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//ABb. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NH

ngân hồ

1 tháng 12 2015 - olm

Cho nửa đường tròn ( O ) , đường kinh AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax ,By của nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax , By lần lượt tại D và E.a) chứng minh : tam giác ABC vuông và AD + BE = EDb) chứng minh 4 điểm A, D ,C , O thuộc đường tròn và góc ADO = góc CABc) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh IC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

L

lalalalalaalaa

5 tháng 7 2021

Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R)và (O ';R) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho AB =R.Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC(E khác B; C),CB và EB lần lượt cắt đường tròn tâm O tại các điểm thứ hai là D vàF. help mình vẽ bài này please...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

C

congninh

24 tháng 12 2014 - olm

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AOc.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

25 tháng 12 2017

a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.

Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.

b) Xét tam giác AEC và ACD có :

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)

Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :

\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)

Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO

c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO²

Do BO = DO nên AH.AO = OD²

Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)

Vậy nên OK.OF = OD² hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)

Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)

Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đúng(1)

LM

Le Minh Hieu

8 tháng 12 2019 - olm

Cho ( O ) đường kính AB và điểm C bất kỳ trên đường tròn ( O ) không trùng với A và B . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AC và BC .a ) Gọi D là hình chiuế của N trên AC . Chứng minh : ND là tiếp tuyến của ( O )b ) Gọi E là trung điểm BC . Đường thằng OE cắt ( O ) tại K ( Khác N ) . Chứng minh : ADEK là hình bình hành .c ) Chứng minh : Khi C di chuyển trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Thuy Linh

18 tháng 5 2018 - olm

Cho 2 đường tròn (O,R) và (O',R') cắt nhau tại I và J (R' >R) .KẺ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó , chúng cắt nhau tại A. Gọi B,C là các tiếp điểm của 2 tiếp tuyến trên với (O',R'),D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O,R) ( diểm I, B ở cùng mặt phẳng bờ là O'A). Đường thẳng AI cắt (O',R') tại M khác I. K là giao của ỊJ với BD. CMR: AM là tiếp tuyến ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

F

๖Fly༉Donutღღ

18 tháng 5 2018

Ta có: \(OD//O'B\left(\perp AB\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AO}{AO'}=\frac{OD}{O'B}=\frac{R}{R'}=\frac{OI}{O'M}=\frac{OI}{O'I}\)

OI cắt O’I và A, I, M thẳng hàng ( gt ) nên suy ra OI // O’M \(\Rightarrow\widehat{DOI}=\widehat{BO'M}\)

Mà \(\widehat{BDI}=\frac{1}{2}\widehat{DOI}=\frac{1}{2}\)sđ cung DI và \(\widehat{BIM}=\frac{1}{2}\widehat{BO'M}=\frac{1}{2}\)sđ cung \(BM\Rightarrow\widehat{BDI}=\widehat{BIM}\)

Nên AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác BDI ( đpcm )

Đúng(0)

HD

Hoàng Đạt

18 tháng 5 2018

có vẽ hình ko ?

Đúng(0)

PA

Phương Anh Đỗ

21 tháng 12 2017 - olm

Bài 1: Cho đường tròn (O;R),đượng kính AB,qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với đường tròn (O) , một đường thẳng qua O cắt d ở M, cắt d' ở P.Từ O vẽ một đường vuông góc với MP và cắt d' tại Na) Cm ON=OP và △NMP cânb)Cm AN.BN=R2c) Cm AB là tiếp tuyến của đường tròn,đường kính MNd)M di chuyển trên đường thẳng d,tìm vị trí của M để Stứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PA

Phương Anh Đỗ

21 tháng 12 2017

giúp gấp

Đúng(0)

V

Vân

25 tháng 5 2016 - olm

cho đường tròn tâm O đừng kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó ( C khác A và B ). Lấy diểm D thuộc dây BC ( D khác B và C ). tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại F. chứng minh rằng :a) tứ giácFCDE nội tiếpb) chứng minh: DA.DE=DB.DCc) gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. chứng minh rằng: IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

QH

Quốc Hưng Hà

7 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . AH cắt BC tại D và cắt (O) tại I .a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC và AH  BC tại D .b) Chứng minh AEF  ABC và EA.EC  EH.EB.c) Chứng minh 4 điểm A, E, H , F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn đó.d) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R)....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP