Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, SB=b, SC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
A. 2 ( a + b + c ) 3
B. a 2 + b 2 + c 2
C. 2 a 2 + b 2 + c 2
D. 1 2 a 2 + b 2 + c 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc với (SAB) . Vì J các đều 3 điểm S; A; B nên J cũng cách đều ba điểm S; A; B
Vì tam giác SAB vuông tại đỉnh S nên J là trung điểm của AB.
Ta có S J = 1 2 A B = 1 2 a 2 + b 2
Do SC vuông góc với (SAB) nên IJ//SC.
Gọi H là trung điểm của SC, ta có S H = I J = c 2
Do vậy I S 2 = I J 2 + S J 2 = a 2 + b 2 + c 2 4 và bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là R = I S = 1 2 a 2 + b 2 + c 2
Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích khối chóp vuông
Cách giải:
S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau
⇒ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S