3, Cho tam giác ABC vuông tại A , góc B = 53 độ
a, Tính góc C
b, Trên cạnh Bc lấy điểm D sao cho BD = BA , tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E . Chứng minh tam giac BEA = tam giac BED
c, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với Be tại H . CH cắt đường thẳng AB tại F . Chứng minh tam giác BHF = tam giac BHC
d, Chứng minh tam giác BAC = tam giác BDF và 3 điểm D,F,E thẳng hàng
nói cách làm và vẽ hình nữa nah
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+35^0=90^0\)
hay \(\widehat{C}=55^0\)
Vậy: \(\widehat{C}=55^0\)
b) Xét ΔBEA và ΔBED có
BA=BD(gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
BE chung
Do đó: ΔBEA=ΔBED(c-g-c)
c) Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{FBH}=\widehat{CBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\))
Do đó: ΔBHF=ΔBHC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Xét tam giác BEA và tam giác BED, có:
BA=BD (gt)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{DBE}\)
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{BDE}\)
Vậy tam giác BEA= tam giác BED
a: Xét ΔBEA và ΔBED có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBEA=ΔBED
a . Xét ΔABC ⊥ tại A , ta có :
\(\widehat{ABC} \) + \(\widehat{ACB}\) = 90o ( 2 góc nhọn phụ nhau )
35o + \(\widehat{ACB}\) = 90o
⇒ \(\widehat{ACB}\) = 55o
b . Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\\BE-BE\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔBEA = ΔBED ( cạnh chung )
thêm vào chỗ góc ABE = góc DBE là ( BE là tia pg của góc ABC ) và BE=BE ( cạnh chung ) hộ mình nhá :3
a: Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: Xét ΔBFC có
BH là đường cao
BH là đường phân giác
Do đó: ΔBFC cân tại B
c: Ta có: ΔBFC cân tại B
=>BF=BC
Xét ΔBDF và ΔBAC có
BD=BA
\(\widehat{DBF}\) chung
BF=BC
Do đó: ΔBDF=ΔBAC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}=90^0\)
Ta có: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)
mà \(\widehat{BAE}=90^0\)
nên \(\widehat{BDE}=90^0\)
mà \(\widehat{BDF}=90^0\)
và DE,DF có điểm chung là D
nên D,E,F thẳng hàng
a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A
=> góc B + góc C = 90\(^o\)
Mà góc B = 53\(^o\)
=> góc C = góc A - góc B
=> góc C = 90\(^o\)- 53\(^o\)
=> góc C = 37\(^o\)
b) Xét tam giác BEA và tam giác BED có :
BD = BA (gt)
BE là cạnh chung
góc ABE = góc DBE ( BE là tia p/giác của góc B)
=> tam giác BEA = tam giác BED
c) Ta có CH vuông góc với BE
=> Tam giác BHC và tam giác BHF là tam giác vuông
Xét tam giác vuông BHF và tam giác vuông BHC có:
BH là cạnh chung
góc FBH = góc HBC ( BE là tia p/giác của góc B)
=> tam giác vuông BHF = tam giác vuông BHC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )
=> BF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (*)
d) Xét tam giác BEF và tam giác BEC có :
BF = BC ( theo (*))
góc FBE = góc CBE ( BE là tia p/giác của góc B)
BE là cạnh chung
=> tam giác BEF = tam giác BEC (c . g . c )
=> góc BFD = góc BCA ( 2 góc tương ứng ) (**)
Xét tam giác BAC và tam giác BDF có :
góc BFD = góc BCA ( theo (**))
góc B là góc chung
BA = BD (gt)
=> tam giác BAC = tam giác BDF ( g . c . g )
=> góc FDB = góc CAB ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác BED có : góc EBD + góc BED + góc BDE = 180\(^o\)
Mà :góc FDB = góc CAB = 90\(^o\)
góc EBD = \(\frac{1}{2}\)góc B = \(\frac{53}{2}\)= 26,5\(^o\)
=> góc BED = 180\(^o\)- (90\(^o\)+ 26,5\(^o\))
=> góc BED = 180\(^o\)- 116,5\(^o\)
=> góc BED = 63,5\(^o\)
Mặt khác : Tam giác BED = tam giác BEA
=> góc AEB = BED = 63,5\(^o\)
Xét tam giác FAE có :góc FAE + góc FEA + góc AFE = 180\(^o\)
Mà : góc FAE = 90\(^o\), góc AFE = góc ACB = 37\(^o\)
=> FEA = 180\(^o\)- (90\(^o\)+ 37\(^o\))
=> FEA = 180\(^o\)- 127\(^o\)
=> FEA = 53\(^o\)
Lại có : góc FAD = góc FEA + góc AEB + góc BED
=> FAD = 53\(^o\)+ 63,5\(^o\)+ 63,5 \(^o\)
=> FAD = 180\(^o\)
=> D, F, E thẳng hàng