K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2018
NV
11 tháng 3 2022

2.

\(I=\int e^{3x}.3^xdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I\)

\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C\)

NV
11 tháng 3 2022

1.

\(I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)

Xét \(J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)

\(\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C\)

24 tháng 9 2017

Đáp án B

23 tháng 10 2018

Đáp án B

16 tháng 8 2017

15 tháng 4 2019

Đáp án B

27 tháng 10 2017

Chọn A

21 tháng 8 2018

Chọn đáp án B

9 tháng 9 2017

2 tháng 12 2018

Chọn B

NV
11 tháng 3 2022

Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)

Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)

\(=\left(1-x\right)e^x+C\)