Cho a>0, b>0 và a 2 + b 2 = 7 a b . Chọn mệnh đề đúng?
A. ln a + b = 3 2 ln a + ln b
B. 3 ln a + b = 1 2 ln a + ln b
C. ln a + b 3 = 1 2 ln a + ln b
D. 2 ( ln a + ln b ) = ln ( 7 a b )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp: Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.
Cách giải:
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )
b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)
c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2
Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )
Đáp án B
Đặt
Ta có:
Đặt .
là hàm số đồng biến trên .
Khi đó
\(A=\left(lna+log_{\alpha}e\right)^2+ln^2a-\log_a^2e\)
\(=ln^2a+\log_{\alpha}^2e+2\cdot lna\cdot\log_{\alpha}e+ln^2a-\log_{\alpha}^2e\)
\(=2\cdot\log_e^2\alpha+2\cdot\log_e\alpha\cdot\log_{\alpha}e\)
\(=2\cdot ln^2\alpha+2\)