K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 10

Lời giải:

Gọi số nhỏ hơn $0$ là $a$. Nghịch đảo của nó là $\frac{1}{a}$

Xét hiệu: $a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}$
Ta thấy: $(a-1)^2\geq 0$ với mọi $a<0$

$a<0$

$\Rightarrow \frac{(a-1)^2}{a}\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}-2\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\leq 2$

Vậy ta có đpcm.

26 tháng 3 2019

Gọi 2 số nghịch đảo nhau là a/b và b/a (a,b > 0)

Theo đề bài ta cần chứng minh a/b +b/a lớn hơn hoặc bằng 2

Không mất tính tổng quát, giả sử a lớn hơn hoặc bằng b, suy ra a = b + m (m lớn hơn hoặc bằng 0)

Ta có: a/b + b/a = (b+m)/b + b/(b+m) = 1 + m/b + b/(b+m)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\)

26 tháng 3 2019

 \(\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)

Vậy a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 (điều phải chứng minh)

11 tháng 4 2017

Số nhỏ nhất lớn hơn 0 là 1

1+1/1=2,  bằng 2

=>ko có số nào côg vs nghịch đảo của nó mak bé hơn 2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 10

** Sửa đề: Tổng của 1 số nhỏ hơn 0 với nghịch đảo của nó thì không lớn hơn 2.

Lời giải:

Gọi số nhỏ hơn $0$ là $a$. Nghịch đảo của nó là $\frac{1}{a}$

Xét hiệu: $a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}$
Ta thấy: $(a-1)^2\geq 0$ với mọi $a<0$

$a<0$

$\Rightarrow \frac{(a-1)^2}{a}\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}-2\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\leq 2$

Vậy ta có đpcm.

2 tháng 9 2019

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Và Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6 (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Từ (1) và (2) suy ra:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )

17 tháng 4 2020

ko bik

2 tháng 3 2017

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên( a;b) cùng dấu hay a.b>0

Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

10 tháng 6 2015

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên \(a;b\)cùng dấu hay \(a.b>0\)

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

15 tháng 2 2018

Đúng rùi