Với a và b là hai số thực dương, a ≠ 1 . Giá trị của a log a b 3 bằng A. 3b B. b 3 C. b 1 3...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 1 2017

Với a và b là hai số thực dương, a ≠ 1 . Giá trị của a log a b 3 bằng A. 3b B. b 3 C. b 1 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 1 2017

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bài

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${a^3}{b^2} = 100$. Tính giá trị của biểu thức $P = 3\log a + 2\log b$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

$P=loga^3+logb^2=log\left(a^3b^2\right)=log\left(100\right)=10$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 12 2018

Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 + y3 = a.103x + b.102x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z và log(x2 + y2) = z + 1. Giá trị của a+b bằng: A. - 31 2 B. - 25 2 C. 31 2 D. 29 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 12 2018

Đáp án D.

Ta có

Khi đó

Đồng nhất hệ số, ta được

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Cho hai số thực dương a, b với $a \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b$.

B. ${\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b$.

C. ${\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b$.

D. ${\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log _a}b$.

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

$log_a\left(a^3b^2\right)=log_aa^3+log_ab^2=3+2\cdot log_ab$

=>B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2018

Giả sử a,b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a 10 3 x + b 10 2 x đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 8 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 3 2019

Giả sử a,b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a . 10 3 x + b . 10 2 x đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và log x 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 3 2019

Chọn đáp án D.

Đúng(0)

NV

Người Vô Danh

9 tháng 5 2022

1.Cho 3 số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\dfrac{1}{\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\left(a+c\right)}-\dfrac{2}{5\sqrt{a+b+c}}$

2.Cho 3 sô thực dương thỏa mãn 6a+3b+2a=abc

Tìm giá trị lớn nhất của Q = $\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

#Toán lớp 9

0

DT

Dương Thị Hồng Uyên

8 tháng 4 2021

cho hai số a,b là hai số thực đều lớn hơn 1. giá trị nhỏ nhất của biểu thức s=

$\dfrac{1}{log_{b\sqrt[3]{a}}}$+$\dfrac{1}{log\sqrt[3]{ab^2}}$

#Toán lớp 12

0

DH

dinh huong

26 tháng 8 2021

với a,b,c là các số thực dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$≤3.CMR a+b+c≤3 và từ đó tìm giá trị lớn nhất của tổng
E=$\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}+\dfrac{b}{\sqrt[3]{3b+ca}}+\dfrac{c}{\sqrt[3]{3c+ab}}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 8 2021

Lời giải:
Theo hệ quả quen thuộc của bđt AM-GM:
$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)\leq 9$

$\Rightarrow a+b+c\leq 3$ (đpcm)

Từ đây ta có:

$E\leq \frac{a}{\sqrt[3]{(a+b+c)a+bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{(a+b+c)b+ac}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c(a+b+c)+ab}}$

$=\frac{a}{\sqrt[3]{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt[3]{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{\sqrt[3]{(c+a)(c+b)}}$

$\leq \frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{a}{2}+\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{b}{2}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c})+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{c}{2}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b})$

$=\frac{\sqrt[3]{2}(a+b+c)}{6}+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a})\leq \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

Vậy.................

Đúng(1)

DH

dinh huong

26 tháng 8 2021

với a,b,c là các số thực dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\le3$.CMR a+b+c≤3 và từ đó tìm giá trị lớn nhất của tổng
E=$\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}+\dfrac{b}{\sqrt[3]{3b+ca}}+\dfrac{c}{\sqrt[3]{3c+ab}}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 8 2021

$3\ge a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow a+b+c\le3$

$\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}\le\dfrac{a}{\sqrt[3]{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{\dfrac{a}{a+b}.\dfrac{a}{a+c}.\dfrac{a}{2}}\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{a}{2}\right)$

Cộng vế và rút gọn:

$E\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)$

$E\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(3+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

Đúng(2)

HV

Hoàng Việt Tân

27 tháng 3 2022

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức $6a+3b+2c=abc$

➢Tìm giá trị lớn nhất của $Q=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2022

$6a+3b+2c=abc\Leftrightarrow\dfrac{2}{ab}+\dfrac{3}{ac}+\dfrac{6}{bc}=1$

Đặt $\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{2}{b};\dfrac{3}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xy+yz+zx=1$

$Q=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{4}{y^2}+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{\dfrac{9}{z^2}+9}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+1}}$

$Q=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}$

$Q=\dfrac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}$

$Q\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{x+z}+\dfrac{z}{y+z}\right)=\dfrac{3}{2}$

$Q_{max}=\dfrac{3}{2}$ khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ hay $\left(a;b;c\right)=\left(\sqrt{3};2\sqrt{3};3\sqrt{3}\right)$

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP