Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a, SA=2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là
A. π a 3 6
B. π a 3 3
C. π a 3 5
D. Đ á p á n k h á c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Dễ thấy trung điểm I của SC là tâm hình cầu ngoại tiếp chóp S.AICD.
Vậy thể tích hình cầu ngoại tiếp chop S.AICD là:
Đáp án A
ABCD là hình thanh cân có AB = BC = CD = a; AD = 2a nên M là tâm của đáy ABCD.
SA = AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) => tam giác SAD vuông cân tại A nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm N của SD
Đáp án A.
Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒ M N ⊥ A B M Q ⊥ A B .
Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.
Suy ra thiết diện của mặt phẳng α và hình chóp là MNPQ.
Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD ⇒ M Q = 3 a 2 .
MN là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ M N = S A 2 = a .
NP là đường trung bình của tam giác SBC ⇒ N P = B C 2 = a 2 .
Vậy diện tích hình thang MNPQ là S M N P Q = M N . N P + M Q 2 = a 2 a 2 + 3 a 2 = a 2 .
ABCD là hình thang cân có AB=CD=BC=2a,AD=2a ⇒ ABCD
là 1 nửa của hình lục giác đều, có tâm O là trung điểm của AD.
Gọi I là trung điểm của SD ⇒ OI//SA
Mà S A ⊥ ( A B C D ) ⇒ O I ⊥ ( A B C D ) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S.ABCD ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD là:
R = S D 2 = S A 2 + A D 2 2 = 2 a 2 2 = a 2
Thể tích khối cầu đó là:
V = 4 3 πR 3 = 4 3 π a 2 3 = 8 πa 3 2 3
Chọn đáp án A.
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.
- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R = IA = IB =IC = …
Cách giải:
ABCD là hình thang cân => ABCD là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
Gọi I là trung điểm AD. Do AB = CD = BC = a, AD = 2a, ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.
Þ MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD
Þ MI//SA, MN//AD
Mà
Þ MB = MC = MD = MA, MN là trung trực của SA
Þ MB = MC = MD = MS (=MA)
Þ M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Bán kính
Thể tích mặt cầu:
Đáp án A
Phương pháp:
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:
- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy
- Dựng mặt phẳng trung trực α của một cạnh bên nào đó
- Xác định I = α ∩ d I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho