Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, S D = a 17 2 . Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là
A. 5 a 3 3 8
B. 5 a 3 3 16
C. 5 a 3 3 24
D. 5 a 3 3 32
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có: Xét ∆ A D H vuông tại A có:
Xét ∆ S D H vuông tại H có:
S H K D C = 5 S A B C D 8 = 5 a 2 8 (đvdt)
⇒ V S . H K D C = 1 3 . 5 a 2 8 . a 3 = 5 a 3 3 24 (đvtt)
Đáp án là B.
Ta có H K / / B D ⇒ H K / / S B D ⇒ d H K ; S D = d H K ; S B D = d H ; S B D .
Dựng H M ⊥ B D , H I ⊥ S M
Do H M ⊥ B D và S H ⊥ B D nên B D ⊥ S H M ⇒ H I ⊥ S B D
H M = 1 2 A O = a 2 4 , H D = A H 2 + A D 2 = a 5 2 , S H = S D 2 − H D 2 = a 3
H I = S H . H M S H 2 + H M 2 = a 3 . a 2 4 a 3 2 + a 2 4 2 = a 3 5
Đáp án A
Ta có tam giác AHD vuông tại A, suy ra
H D = A H 2 + D H 2 = a 2 4 + a 2 = a 5 2
Tam giác SHD vuông tại H, suy ra:
S
H
=
S
D
2
-
H
D
2
=
13
a
2
4
-
5
a
2
4
=
a
2
Vậy V S . A B C D = a 3 2 3