Cho dãy số u n thỏa mãn 2 2 u 1 + 1 + 2 3 - u 2 = 8 log 3 1 4 u 3 2 - 4 u 1 + 4 và u n + 1 = 2 u n với mọi n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để S n = u 1 + u 2 + . . . + u n > 500 100 bằng
A. 230
B. 233
C. 234
D. 231
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Dễ thấy un là cấp số nhân với q = 10
Ta có: u8 = 107u1; u10 = 109u1
Do đó PT
Giải PT ta được logu1 = -17 ⇔ u1 = 10-17 ⇒ u2018 = 102017 u1 = 102000
Đáp án B.
Đặt t = 2 + log u 1 - 2 log u 10 ≥ 0
⇔ 2 log u 1 - 2 log u 10 = t 2 - 2 ,
khi đó giả thiết trở thành:
log u 1 - 2 log u 10 + 2 + log u 1 - 2 log u 10 = 0
⇔ t 2 + t - 2 = 0
<=> t = 1 hoặc t = -2
⇒ log u 1 - 2 log u 10 = - 1
⇔ log u 1 + 1 = 2 log u 10
⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2 ( 1 )
Mà un+1 = 2un => un là cấp số nhân với công bội q = 2
=> u10 = 29 u1 (2)
Từ (1), (2) suy ra
10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18
⇒ u n = 2 n - 1 . 10 2 18 = 2 n . 10 2 19 .
Do đó u n > 5 100 ⇔ 2 n . 10 2 19 > 5 100
⇔ n > log 2 5 100 . 2 19 10 = - log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87
Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.
Câu 1:
Ta thấy:
\(\left(x-\frac{2}{5}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{3}\cdot\left(x-\frac{2}{5}\right)^2\ge0\)
\(\left|2y+1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\cdot\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\left|2y+1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\cdot\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\left|2y+1\right|-2,5\ge-2,5\)
hay \(A\ge-2,5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^2=0\\\left|2y+1\right|=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\2y+1=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\2y=-1\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy GTNN của A là -2,5 đạt được khi \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
Chọn đáp án C