Biết a b (trong đó a b là phân số tối giản, a , b ∈ N * ) là giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 3 - 3 m x 2 - 6 ( 3 m 2 - 1 ) x + 2018 có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn x 1 x 2 + 2 ( x 1 + x 2 ) = 1 . Tính P=a+2b.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Ta có y ' = 2 x 2 − 2 m x − 6 m 2 + 2.
Để hàm số có 2 điểm cực trị
⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ Δ ' = m 2 + 4 3 m 2 − 1 > 0 ⇔ 13 m 2 − 4 > 0 ⇔ m > 2 13 m < − 2 13 .
Khi đó, theo Viet ta có
x 1 + x 2 = m x 1 x 2 = 1 − 3 m 2 .
Mà x 1 x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 nên suy ra
1 − 3 m 2 + 2 m = 1 ⇔ 3 m 2 − 2 m ⇔ m = 0 m = 2 3 .
Kết hợp với điều kiện, ta được
m = 2 3 = a b ⇒ a = 2 b = 3 → S = 2 2 + 3 2 = 13.
Đáp án A
Ta có 4 sin 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x ⇔ 4 1 - cos 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x ⇔ m ≥ 4 28 cos 2 x + 5 7 cos 2 x
Đặt t = cos 2 x , 0 ≤ t ≤ 1 khi đó m ≥ 4 28 t + 5 7 t = g t
Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ m ≥ m i n 0 ; 1 g t
Dễ thấy g ' t < 0 ∀ t ∈ 0 ; 1 ⇒ m i n 0 ; 1 g t = g 1 = 6 7 ⇒ m ≥ 6 7 là giá trị cần tìm
Vậy a + b + c = 13.