Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, α là góc giữa đường thẳng MN và S A...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2019

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, α là góc giữa đường thẳng MN và S A C . Giá trị tan α là A. 6 3 B. 6 2 C. 3 2 D. 2 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2019

Đáp án là A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 10 2017

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, α là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan α là A. 6 3 B. 6 2 C. 3 2 D. 2 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 10 2017

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

M là trung điểm của BC ⇒ M a 2 ; a ; 0

N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2

Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD

S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D

Ta có:

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có:

sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →

= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5

1 sin 2 α = 1 + c o t 2 α ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α ⇔ c o t 2 α = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o 0 < α < 90 0 )

Lại có:

tan α . c o t α = 1 ⇒ tan α = 2 3 = 6 3

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 3 2019

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, α là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan α là A. 6 3 B. 6 2 C. 3 2 D. 2 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 3 2019

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

M là trung điểm của BC ⇒ M a 2 ; a ; 0

N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2

Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD

S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D

Ta có:

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có:

sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →

= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5

1 sin 2 α = 1 + c o t 2 α ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α ⇔ c o t 2 α = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o 0 < α < 90 0 )

Lại có:

tan α . c o t α = 1 ⇒ tan α = 2 3 = 6 3

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Nhật Anh

22 tháng 2 2021

bctfhn ynz httrtn

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 9 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α bằng A. 224 21 B. 14 42 C. 2 14 21 D. 14 21 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 9 2019

Chọn C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 2 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α bằng ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 2 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 3 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a 2 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng A. 45 ° B. 60 ° C. 90 ° ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 3 2019

Đáp án B

Ta có: B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ M A

Mặt khác A M ⊥ S B ⇒ A M ⊥ S B C ⇒ A N ⊥ S C , tương tự A N ⊥ S C

Do đó S C ⊥ A M N , mặt khác ∆ S B C vuông tại B suy ra tan B S C ^ = B C S B = a S A 2 + A B 2 = 1 3

⇒ S B ; S C ^ = B S C ^ = 30 ° ⇒ S B ; A M N ^ = 60 ° .

Đúng(0)

DN

Đinh Ngọc Ánh

23 tháng 10 2021

sao suy ra được góc giữa SB; AMN = 60 ạ?

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

22 tháng 2 2021 - olm

Câu hỏi hay

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $BD = a$. Cạnh bên $SA = A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $BC$ và $SD$. Tính $\tan \alpha$, biết $\alpha$ là góc giữa $MN$ và $(SAC)$.

#Toán lớp 11

34

LA

lê anh nhật minh

22 tháng 2 2021

+ SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BDSA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD (1)

+ ABCD là hình vuông ⇒AC⊥BD⇒AC⊥BD (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra BD⊥(SAC)⇒BD⊥SCBD⊥(SAC)⇒BD⊥SC

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thanh Hà

22 tháng 2 2021

Mình không biết.

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hiếu

29 tháng 10 2023

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP \perp AM$. Chứng minh rằng: $$\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$\frac{SM}{SB}\cdot...

Đọc tiếp

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP \perp AM$. Chứng minh rằng: $$\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$\frac{SM}{SB}\cdot \frac{BO}{OC}\cdot \frac{CQ}{QA} = 1,$$ $$\frac{SD}{SC}\cdot \frac{CO}{OB}\cdot \frac{BP}{PA} = 1,$$ trong đó $Q$ là giao điểm của $SN$ và $OM$. Do đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{SC}{SO},$$ $$\frac{SD}{SC} = \frac{SB}{SO}.$$ Tiếp theo, ta chứng minh $AP \parallel DC$. Ta có $\angle BSA = 90^{\circ}$ và $\angle BSC = \angle DSC$ nên tam giác $BSD$ vuông cân tại $S$. Do đó $SM = NS$. Khi đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{NS}{NB} = \frac{1}{2}.$$ Từ đó ta suy ra $\frac{SC}{SO} = \frac{1}{2}$, hay $SO = 2SC$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SBO$ ta có: $SB = \sqrt{2}a$. Mặt khác, ta có $OM = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $BM = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $BO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SDO$ ta có: $SD = \sqrt{6}a$. Mặt khác, ta có $ON = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $DN = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $DO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Ta có $AP \parallel DC$ khi và chỉ khi: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{DC} = \sqrt{2} - 1,$$ trong đó ta đã sử dụng tính chất hình học của hình vuông. Từ định lí Menelaus cho tam giác $ACD$, ta có: $$\frac{AD}{CD}\cdot \frac{CP}{PA}\cdot \frac{NB}{ND} = 1.$$ Do đó, ta có: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{CD}\cdot \frac{ND}{NB} = (\sqrt{2} - 1)\cdot \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}.$$ Ta cũng có thể tính được $\frac{PM}{PN}$ bằng cách sử dụng định lí Menelaus cho tam giác $ANB$: $$\frac{AP}{PB}\cdot \frac{MB}{MN}\cdot \frac{SN}{SA} = 1,$$ từ đó ta có: $$\frac{PM}{PN} = \frac{SN}{SM}\cdot \frac{PB}{PA}\cdot \frac{MB}{NB} = \frac{2}{1}\cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{1}{3}.$$ Vậy $\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}$, ta đã chứng minh được bài toán.

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 3 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA. Tính sin góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

A. 2/3.

B. 4/9.

C. 1/3.

D. 1/9.

#Mẫu giáo

1