Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là
2
π
m
3
.
Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất? A.
R
=
2
m
,
h
=
1
2
B.
R
=
4
m
,
h
=
1
8
C.
R
=
1
2
m
,
h
=
8
m
...
Đọc tiếp
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 π m 3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
A. R = 2 m , h = 1 2
B. R = 4 m , h = 1 8
C. R = 1 2 m , h = 8 m
D. R = 1 m , h = 2 m
Đáp án D
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi.
Thể tích của thùng phi là V = 2 π ⇒ π R 2 h = 2 π ⇒ h = 2 R 2 .
Diện tích toàn phần của thùng phi là S t p = S x q + 2 x S d = 2 π R h + 2 π R 2
Ta có R h + R 2 = R . 2 R 2 + R 2 = R 2 + 1 R + 1 R ≥ 3 R 2 . 1 R . 1 R 3 = 3 ⇒ S t p ≥ 6 π m 2 .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R 2 = 1 R ⇔ R = 1 → h = 2.