Chứng minh rằng: 11 mũ n+2 + 12 mũ 2n +1 chia hết cho 133
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
7
GR
25 tháng 9 2016
11^(n+2) + 12^(2n+1) = 121. 11^n + 12 . 144^n
=(133-12) 11^n + 12 . 144^n= 133. 11^n +(144^n-11^n). 12
Ta có: 133. 11^n chia hết cho 133; 144^n - 11^n chia hết cho ( 144-11)
=> 144^n - 11^n chia hết cho 133
=> 11^(n+2)+12^(2n+1) chia hết cho 133
12 tháng 8 2021
B = (n^2 - 2n + 1)^3
= [(n-1)^2]^3
= (n-1)^6 ⋮ (n - 1)^2
đpcm
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2021
\(B=\left(n^2-2n+1\right)^3=\left[\left(n-1\right)^2\right]^3=\left(n-1\right)^6\)
\(B\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^6\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^4\)
=> Đpcm
NN
21 tháng 4 2020
b) Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.11^2+12^{2n}.12=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n\left(133-12\right)+144^n.12=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)
\(=11^n.133+\left(144^n.12-11^n.12\right)=11^n.133+12\left(144^n-11^n\right)\)
Vì n là số tự nhiên \(\Rightarrow144^n-11^n⋮144-11=133\)\(\Rightarrow144^n-11^n⋮133\)
\(\Rightarrow12\left(144^n-11^n\right)⋮133\)
mà \(11^n.133⋮133\)\(\Rightarrow11^n.133+12\left(144^n-11^n\right)⋮133\)
hay \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)( đpcm )
CC
1
24 tháng 1 2016
A=12^( 2n + 1 ) + 11^(n+2)
= 12 . 144^n + 121.11^n
= ( 133 - 11 ) . 144^n + 121.11^n
= 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n )
Ta có 144^n - 11^n chia hết cho 144 - 11 = 133
=> 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n ) chia hết cho 133
Vậy A chia hết cho 133 hay 12^(2n+1) + 11^(n+2) chia hết cho 133
LN
10 tháng 10 2016
a,19^2005+ 11^2004 =19^4.501.19
=x1.x9
=x9
11^2004=11^4.501
=x1
x1+x9= y0
suy ra điều cần phải chứng minh
tương tự 2 câu còn lại
EC
1
TP
0
Ta có:11n+2=11n.112=11n.121
122n+1=(122)n.12=144n.12
Ta lại có:144 đồng dư với 11(mod 133)
=>144n đồng dư với 11n(mod 133)
=>144n.12 đồng dư với 11n.12(mod 133)
=>11n+2+122n+1 đồng dư với 11n.121+11n.12
Ma 11n.121+11n.12=11n.(121+12)=11n.133 chia hết cho 133
=>11n+2+122n+1 chia hết cho 133