Cho hình lăng trụ đứng có AB = a, AC = 2a, A A 1 = 2 a 5 và B A C ^ = 120 0 . Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh C C 1 , B B 1 . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A 1 B K bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Nhận thấy ∆ A B C là hình chiếu của ∆ A M C ' lên mặt phẳng (ABC).
Gọi φ là góc giữa (AMC') và ( A B C ) ⇒ S ∆ A B C = S ∆ A M C ' . cos φ ⇒ cos φ = S ∆ A B C S ∆ A M C '
Ta có S ∆ A B C = 1 2 a 2 . sin 120 ° = a 2 3 4
A ' C = a 5 ; A M = a 2 ; B C = a 2 + a 2 - 2 a cos 120 ° = a 3 ⇒ C ' M = 2 a
Đặt p = a 5 + a 2 + 2 a 2
⇒ S ∆ A M C ' = p ( p - a 2 ) ( p - a 5 ) ( p - 2 a ) = 31 4 a 2
⇒
cos
φ
=
a
2
3
4
.
4
31
a
2
=
3
31
=
93
31