Giải phương trình: \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
ML
2 tháng 7 2015
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)^3=\left(\sqrt[3]{5x}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x+1+x-1+3\sqrt[3]{x-1}.\sqrt[3]{x+1}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=5x\)
\(\Rightarrow3\sqrt[3]{x^2-1}.\sqrt[3]{5x}=3x\) (chưa chắc tồn tại x nên khi thay \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\) phải dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{5x^3-5x}=x\Leftrightarrow5x^3-5x=x^3\Leftrightarrow4x^3-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x^2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=\frac{\sqrt{5}}{2}\text{ hoặc }x=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Thử lại thấy các số trên đều thỏa.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;\frac{\sqrt{5}}{2};-\frac{\sqrt{5}}{2}\right\}\)
TT
2
SL
15 tháng 5 2017
đề sai r,,,,,,cái kia phải là x^2-x+1 chứ
nếu đúng như tôi thì bạn chỉ cần cho cái 2 vào trong căn rồi nhân liên hợp là ok
23 tháng 11 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}{x+3-x+1}=\dfrac{13-x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2-2x-2=-x^2-2x+11\)
=>\(x\simeq1,37\)
NB
0
NV
1
14 tháng 12 2018
DDK : \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
\(\Rightarrow x-1=3x-2+5x-2+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-1-3x+2-5x+2=2\sqrt{15x^2-3x-10x+2}\)
\(\Leftrightarrow3-7x=2\sqrt{15x^2-13x+2}\)
\(\Rightarrow9-42x+49x^2=4\left(15x^2-13x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow9-42x+49x^2=60x^2-52x+8\)
\(\Leftrightarrow11x^2-10x-1=0\)
\(\Leftrightarrow11x^2-11x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(11x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
Giải nốt nha .
NT
5
27 tháng 8 2018
\(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{6-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+3}-2-\left(\sqrt[3]{6-x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-8}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}-\dfrac{6-x-1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\dfrac{x-5}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}>0\)
\(\Rightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
HN
27 tháng 8 2018
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+3}=a\\\sqrt[3]{6-x}=b\end{matrix}\right.\)thì co hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1+b\left(1\right)\\a^3+b^3=9\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1+b\right)^3+b^3=9\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(2b^2+5b+8\right)=0\)
Dễ thây \(2b^2+5b+8>0\)
\(\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{6-x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
PT
1
5 tháng 10 2019
\(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt[3]{6-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+3}-2-\left(\sqrt[3]{6-x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3-8}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}-\frac{6-x-1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}\right)=0\)
Dễ thấy :
\(\frac{1}{\sqrt[3]{x+3}^2+4+2\sqrt[3]{x+3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{6-x}^2+1+\sqrt[3]{6-x}}>0\)
\(\Rightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Chúc bạn học tốt !!!
T
4
PN
11 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT:\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
Ta có: \(\left|\sqrt{x-1}+2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}\right|=5\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(AB\ge0\)
HN
11 tháng 10 2017
dat \(\sqrt{x-1}\) = t
ta có: \(\sqrt{x+3+4t}\)+ \(\sqrt{x+8-6t}\)= 5
x + 3 + 4t + x + 8 - 6t = 25
2x - 2t = 14 ( chia cả 2 vế cho 2)
x - t = 7
t = x - 7
thay t = \(\sqrt{x}-1\)vào ta được:
x - 7 = \(\sqrt{x-1}\)
( x - 7 )2 = x - 1
x2 -14x + 49 = x - 1
x2 - 15x + 50 = 0
k biết đúng hay k
T
4
10 tháng 8 2019
Pt tương đương:
\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\)=\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\)
\(\Leftrightarrow\)-3\(\sqrt[3]{\text{(4x-3)(3x+1)}}\)(\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\))=3\(\sqrt[3]{\left(5-x\right)\left(2x-9\right)}\)(\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\))
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{4x-3}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}=0\left(1\right)\\3\sqrt[3]{-12x^2+5x+3}=3\sqrt[3]{-2x^2+19x-45}\left(2\right)\end{cases}}\)
(1)<=>4x-3=3x+1 và x-5=2x-9<=>x=4
(2)<=>-12x2+5x+3=-2x2+19x-45<=>-5x2-7x+24=0<=>x=8/5 và x=-3
bạn thử các giá trị x=4,x=8/5 và x=-3 vào pt và kết luận
UI
10 tháng 8 2019
mik ko hieu vi sao ban suy ra duoc (1) va (2)
bn co the viet ro ra duoc ko ?
theo mik thay thi 2 pt do dau co tuong duong
Answer:
\(^3\sqrt{x+1}+^3\sqrt{x-1}=^3\sqrt{5x}\)
\(\Leftrightarrow\left(^3\sqrt{x+1}+^3\sqrt{x-1}\right)^3=5x\)
\(\Leftrightarrow x+1+x-1+3^3\sqrt{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\left(^3\sqrt{x+1}+^3\sqrt{x-1}\right)=5x\)
\(\Leftrightarrow^3\sqrt{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}^3\sqrt{5x}=x\)
\(\Leftrightarrow5x.\left(x+1\right).\left(x-1\right)=x^3\)
\(\Leftrightarrow5x^3-5x=x^3\)
\(\Leftrightarrow4x^3-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(4x^2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\4x^2-5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)