Question

[Pham Trong Bach]

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

$S=2+\left(C_1^0+C_2^0+...+C_n^0\right)+\left(C_1^1+C_2^1+...+C_n^1\right)+...+\left(C_{n-1}^{n-1}+C_n^{n-1}\right)+C_n^n$

là một số có 1000 chữ số

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án C

Ta có

  S = 2 + C 1 0 + C 2 0 + . . . + C n 0 + C 1 1 + C 2 1 + . . . + C n 1 + . . . + C n - 1 n - 1 + C n n - 1 + C n n

Xét khai triển

 

Thay x = 1 vào khai triển ta được

 

Suy ra

 

⇒ S = 2 + 2 1 1 - 2 n 1 - 2 = 2 n + 1  

Số chữ số của S là

Do n ∈ Z nên n ∈ 3318 ; 3319 ; 3320 .

Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán