Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ ; $d_2:\frac{x-5}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_1,d_2$ có phương trình là

A.  $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$

B.  $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}$

C.  $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}$

D.  $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Viết lại phương trình

d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1

d 2 : x - 5 - 1 = y + 1 2 = z - 2 1

Giả sử đường thẳng cần tìm là ∆ cắt hai đường thẳng

d 1 , d 2  lần lượt tại A ( 3 - t; 3 - 2t; -2 + t ) và B ( 5 - 3t'; -1 + 2t; 2 + t' )

Một véctơ chỉ phương của ∆ là 

u ∆ → = A B → = 2 - 3 t ' + t ; - 4 + 2 t ' + 2 t ; 4 + t ' - t

Một véctơ pháp tuyến của (P) là

n P → = 1 ; 2 ; 3   t a   co   u ∆ → = k n nên ta có hệ

2 - 3 t ' + t = k - 4 + 2 t ' + 2 t = 2 k 4 + t ' - t = 3 k ⇔ - 3 t ' + t - k = - 2 2 t ' + 2 t - 2 k = 4 t ' - t - 3 k = - 4 ⇔ t ' = 1 t = 2 k = 1

Suy ra A ( 1;-1;0 ) và B ( 2;1;3 ) u ∆ → 2 ; 1 ; 3 do đó

∆ : x - 1 1 = y + 1 2 = z 3

Đáp án cần chọn là A