Cho I = ∫ e tan 2 x 3 1 − sin 2 2 x dx và u = tan 2 x ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2018

Cho I = ∫ e tan 2 x + 3 1 − sin 2 2 x dx và u = tan 2 x + 3 . Chọn mệnh đề đúng A. du = 1 1 − sin 2 2 x dx . B. I = ∫ e u du . C. I = e tan 2 x + 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2018

Đáp án C

Đúng(0)

DD

Đỗ Danh Gia Bảo

10 tháng 10 2021 - olm

Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx  ; 2) 1 3 2 0 4 x dx  x  ; 3) /2 /4 1 tan dx x    ; 4) 1 0 x e dx  ; 5) 2 1 x xe dx    ; 6) 0 1 3 4 dx x    ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x      ; 8) 2 0 ln 1 x dx x    (HD: 1 u x  ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3  ; 3) ln 2 ; 4) 2

#Toán lớp 12

0

AS

An Sơ Hạ

27 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức :

a) sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x

b) (1 + cos x )(sin² x - cos x + cos² x) = sin² x

c) (sin x + cos x)/ cos³ x = tan³ x + tan² x + tan x + 1

d) tan² x - sin² x = tan² x sin² x

e) cot² x - cos² x = cot² x cos²x

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2019

Giả sử các biểu thức đều xác định

a/

$sinx.cotx+cosx.tanx=sinx.\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{sinx}{cosx}=sinx+cosx$

b/

$\left(1+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=1-cos^2x=sin^2x$

c/

$\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{1}{cos^2x}\left(\frac{sinx+cosx}{cosx}\right)=\left(1+tan^2x\right)\left(tanx+1\right)=tan^3x+tan^2x+tanx+1$

d/

$tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)$

$=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x$

e/ $cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)$

$=cos^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=cos^2x.cot^2x$

Đúng(0)

K

Kiki :))

17 tháng 5 2021

Tìm số đo góc nhọn x:a) $4\sin x-1=1$b) $2\sqrt{3}-3\tan x=\sqrt{3}$c) $7\sin-3\cos\left(90^o-x\right)=2,5$d) $\left(2\sin-\sqrt{2}\right)\left(4\cos-5\right)=0$e) \(\dfrac{1}{\cos^2x}-\tan...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

a) $4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

b) $2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

c) $7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'$

d)$\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=45^o$

Đúng(2)

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(

e) $\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o$

f) $cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'$

Đúng(2)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.

#Toán lớp 10

2

NX

Nguyễn Xuân Anh

23 tháng 3 2022

$a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1$

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$(luôn đúng)

Đúng(0)

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}$

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)$
$=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

28 tháng 6 2021

Giải các PT sau:1. $\dfrac{\left(2\cos2x-1\right)\left(\sin x-3\right)}{\sin x}=0$ 2.$\dfrac{3\left(\sin x+\cos x\right)}{\sin x-\cos x}=2+2\cos x$3.$\dfrac{3\left(\sin x+\tan x\right)}{\tan x-\sin x}-2\cos x=2$4. $1+\sin x+\cos x+\sin2x+\cos2x=0$5. \(2\sin x\left(1+\cos2x\right)+\sin2x=1+2\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

1.

ĐKXĐ: $x\ne k\pi$

$\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.

3.

ĐKXĐ: $x\ne\dfrac{k\pi}{2}$

$\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Đúng(1)

KA

Karry Angel

14 tháng 4 2019

Chứng minh rằng: (Pls help me) a, $\frac{1}{\sin x}+\cot x=\cot\frac{x}{2}$ b, $\frac{1-\cos x}{\sin x}=\tan\frac{x}{2}$ c,$\tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)=\tan x$ d,$\frac{\sin2a}{2\cos a\left(1+\cos a\right)}=\tan\frac{a}{2}$ e,$\cot x+\tan\frac{x}{2}=\frac{1}{\sin x}$ f,$3-4\cos2x+\cos4x=8\sin^4x$ g,$\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}$ h,$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ i,\(\sin x-\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2019

a/

$\frac{1}{sinx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{1+2cos^2\frac{x}{2}-1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2cos^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=cot\frac{x}{2}$

b/

$\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{1-\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=tan\frac{x}{2}$

c/

$tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\frac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{sinx.cosx}=\frac{1-cos^2x}{sinx.cosx}$

$=\frac{sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx$

d/

$\frac{sin2a}{2cosa\left(1+cosa\right)}=\frac{2sina.cosa}{2cosa\left(1+2cos^2\frac{a}{2}-1\right)}=\frac{sina}{2cos^2\frac{a}{2}}=\frac{2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{2cos^2\frac{a}{2}}=tan\frac{a}{2}$

e/

$cotx+tan\frac{x}{2}=\frac{cosx}{sin}+\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{cosx+1-cosx}{sinx}=\frac{1}{sinx}$

Các câu c, e đều sử dụng kết quả từ câu b

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2019

f/

$3-4cos2x+cos4x=3-4cos2x+2cos^22x-1$

$=2cos^22x-4cos2x+2=2\left(cos^22x-2cos2x+1\right)$

$=2\left(cos2x-1\right)^2=2\left(1-2sin^2x-1\right)^2$

$=2.\left(-2sin^2x\right)^2=8sin^4x$

g/

$\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}$

h/

$sinx+cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

i/

$sinx-cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$

j/

$cosx-sinx=\sqrt{2}\left(cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}-sinx\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$=\sqrt{2}\left(cosx.cos\frac{\pi}{4}-sinx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

Đúng(0)

HN

Hiếu Nguyễn

25 tháng 11 2021

$I=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{^{ }e^{\sin^2\left(ax\right)}\left(1-\sqrt{1+x^2}\right)}{x^2\tan\left(bx\right)}$

#Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các nguyên hàm sau : a) $\int\left(2x-3\right)\sqrt{x-3}dx$, đặt $u=\sqrt{x-3}$ b) $\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}dx$ , đặt $u=\sqrt{x^2+1}$ c) $\int\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx$, đặt $u=e^{2x}+1$ d) $\int\dfrac{1}{\sin x-\sin a}dx$ e) $\int\sqrt{x}\sin\sqrt{x}dx,$ đặt $t=\sqrt{x}$ g) \(\int...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 7 2017

a)

Đặt $u=\sqrt{x-3}\Rightarrow x=u^2+3$

$I_1=\int (2x-3)\sqrt{x-3}dx=\int (2u^2+3)ud(u^2+3)=2\int (2u^2+3)u^2du$

$\Leftrightarrow I_1=4\int u^4du+6\int u^2du=\frac{4u^5}{5}+2u^3+c$

b)

$I_2=\int \frac{xdx}{\sqrt{(x^2+1)^3}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{(x^2+1)^2}}$

Đặt $u=\sqrt{x^2+1}$. Khi đó:

$I_2=\frac{1}{2}\int \frac{d(u^2)}{u^3}=\int \frac{udu}{u^3}=\int \frac{du}{u^2}=\frac{-1}{u}+c$

c)

$I_3=\int \frac{e^xdx}{e^x+e^{-x}}=\int \frac{e^{2x}dx}{e^{2x}+1}=\frac{1}{2}\int\frac{d(e^{2x}+1)}{e^{2x}+1}$

$\Leftrightarrow I_3=\frac{1}{3}\ln |e^{2x}+1|+c=\frac{1}{2}\ln|u|+c$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 7 2017

d)

$I_4=\int \frac{dx}{\sin x-\sin a}=\int \frac{dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}$

$\Leftrightarrow I_4=\frac{1}{\cos a}\int \frac{\cos \left ( \frac{x+a}{2}-\frac{x-a}{2} \right )dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}=\frac{1}{\cos a}\int \frac{\cos \left ( \frac{x-a}{2} \right )dx}{2\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}+\frac{1}{\cos a}\int \frac{\sin \left ( \frac{x+a}{2} \right )dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )}$

$\Leftrightarrow I_4=\frac{1}{\cos a}\left ( \ln |\sin \frac{x-a}{2}|-\ln |\cos \frac{x+a}{2}| \right )+c$

e)

Đặt $t=\sqrt{x}\Rightarrow x=t^2$

$I_5=\int t\sin td(t^2)=2\int t^2\sin tdt$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=t^2\\ dv=\sin tdt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2tdt\\ v=-\cos t\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I_5=-2t^2\cos t+4\int t\cos tdt$

Tiếp tục nguyên hàm từng phần $\Rightarrow \int t\cos tdt=t\sin t+\cos t+c$

$\Rightarrow I_5=-2t^2\cos t+4t\sin t+4\cos t+c$

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

6 tháng 12 2016