Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2
x
−
4
y
+
3
=
0
. Có bao nhiêu tiếp tuyến
Δ
của (S) biết
Δ
đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng
d
:
x
−
1
2
=
y
1
=
z
1
A. 1 B. 0 C. 2 D....
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 3 = 0 . Có bao nhiêu tiếp tuyến Δ của (S) biết Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d : x − 1 2 = y 1 = z 1
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Đáp án C
Để tìm đường thẳng đã cho trước hết ta cần xác định mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Khi đó đường thẳng Δ cần tìm nằm trên (P).
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0), bán kính R = 2 .
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u → = 2 ; 1 ; 1 .
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra n P → = u → = 2 ; 1 ; 1 .
Phương trình mặt phẳng P : 2 x − 1 + y + z = 0 ⇔ P : 2 x + y + z − 2 = 0 .
Giả sử tiếp điểm Δ và mặt cầu (S) là điểm M(x;y;z)
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là