Cho hàm số y = x 4 - 2 ( m 2 ) x 2 3 ( m 2 ) 2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam g...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 2 2019

Cho hàm số y = x 4 - 2 ( m + 2 ) x 2 + 3 ( m + 2 ) 2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng A. m ∈ (0;1) B. m ∈ (-2;-1) C. m ∈ (1;2) D. m ∈ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 2 2019

Đáp án là D

Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Đức Nhân

23 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m+2\), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 32

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Tien Dat

7 tháng 2 2022

cho hàm số \(y=\dfrac{mx^2+\left(m+2\right)x+5}{x^2+1}\). gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích = \(\dfrac{25}{4}\). tính tổng các phần tử của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

23 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đăng Khoa

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :

\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Nguyên

23 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^4+2mx^2+m-1\), với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có 1 góc bằng \(30^0\)

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đăng Khoa

23 tháng 4 2016

Đáp số : \(m=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}};m=-\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

Đúng(0)

LT

Lê Thành Công

26 tháng 3 2016

Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5\)

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

#Toán lớp 12

1

LN

Lê Ngọc Phương Linh

27 tháng 3 2016

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m<2. Tọa độ các điểm cực trị là :

\(A\left(0;m^2-5m+5\right);B\left(\sqrt{2-m};1-m\right);C\left(-\sqrt{2-m};1-m\right)\)

Đúng(0)

LA

Lê An Bình

23 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=-x^4+2mx^2+1\), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có 1 góc bằng \(120^0\)

#Toán lớp 12

1