Cho hình thang ABCD có 2 cạnh bên bằng nhau(AD=BC). Trên AD lấy P. Trên BC kéo dài về phía C lấy Q sao cho DP=CQ.Nối PQ cắt đáy CD tại I.Hãy chứng minh PT=QT
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thiếu câu hỏi nhé .Nối M ;N; P ;Q . Tính diện tích tứ giác MNPQ
Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I
Trong ΔADC, ta có: EI // CD
Suy ra:
Suy ra:
Lại có :
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong ΔABC, ta có: FI // AB
Suy ra: (định lí ta-lét) (3)
Trong ΔADC, ta có : EI // CD
Suy ra: (định lí ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Trong ΔABC, ta có: IF // AB
Suy ra: (định lí ta-lét)
Suy ra:
Ta có:
Suy ra:
Từ (5) và (6) suy ra:
Vậy:
Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I
Trong ΔADC, ta có: EI // CD
Suy ra:
Suy ra:
Lại có :
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong ΔABC, ta có: FI // AB
Suy ra: (định lí ta-lét) (3)
Trong ΔADC, ta có : EI // CD
Suy ra: (định lí ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Trong ΔABC, ta có: IF // AB
Suy ra: (định lí ta-lét)
Suy ra:
Ta có:
Suy ra:
Từ (5) và (6) suy ra:
Vậy:
Xét ΔQDC có AB//DC
nên QA/AD=QB/BC
mà AD=BC
nên QA=QB
QA+AD=QD
QB+BC=QC
mà QA=QB và AD=BC
nên QD=QC
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc DBA=góc BAC
=>góc PAB=góc PBA
=>PA=PB
PA+PC=AC
PB+PD=BD
mà PA=PB và AC=BD
nên PC=PD
PA=PB
QA=QB
=>PQ là trung trực của AB
PD=PC
QD=QC
=>PQ là trung trực của DC