Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫ 1 e f ( ln x ) x d x = e . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ∫ 0 1 f ( x ) d x = 1
B. ∫ 0 1 f ( x ) d x = e
C. ∫ 0 e f ( x ) d x = 1
D. ∫ 0 e f ( x ) d x = e
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt t = a + b - x nên dx = -dt
Đổi cận: x = a nên t = b; x = b nên t = a
Khi đó :
∫ a b x f x d x = ∫ a b x f a + b - x d x = - ∫ b a a + b - t f t d t = ∫ a b a + b - t f t d t = a + b ∫ a b f t d t - ∫ a b t f t = a + b ∫ a b f x d t - ∫ a b x f x
Do đó ∫ a b x f x d x = a + b 2 ∫ a b f x d x
Đáp án D