giải giúp mình câu này với \(\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 8 2021
22,
1, Đặt √(3-√5) = A
=> √2A=√(6-2√5)
=> √2A=√(5-2√5+1)
=> √2A=|√5 -1|
=> A=\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{\text{√2}}\)
=> A= \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
2, Đặt √(7+3√5) = B
=> √2B=√(14+6√5)
=> √2B=√(9+2√45+5)
=> √2B=|3+√5|
=> B= \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
=> B= \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)
3,
Đặt √(9+√17) - √(9-√17) -\(\sqrt{2}\)=C
=> √2C=√(18+2√17) - √(18-2√17) -\(2\)
=> √2C=√(17+2√17+1) - √(17-2√17+1) -\(2\)
=> √2C=√17+1- √17+1 -\(2\)
=> √2C=0
=> C=0
26,
|3-2x|=2\(\sqrt{5}\)
TH1: 3-2x ≥ 0 ⇔ x≤\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=2\(\sqrt{5}\)
-2x=2\(\sqrt{5}\) -3
x=\(\dfrac{3-2\sqrt{5}}{2}\) (KTMĐK)
TH2: 3-2x < 0 ⇔ x>\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=-2\(\sqrt{5}\)
-2x=-2√5 -3
x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\)
6 tháng 8 2021
2, \(\sqrt{x^2}\)=12 ⇔ |x|=12 ⇔ x=12, -12
3, \(\sqrt{x^2-2x+1}\)=7
⇔ |x-1|=7
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=7 ⇔ x=8 (TMĐK)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-7 ⇔ x=-6 (TMĐK)
Vậy x=8, -6
4, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)=x+3
⇔ |x-1|=x+3
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=x+3 ⇔ 0x=4 (KTM)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-x-3 ⇔ 2x=-2 ⇔x=-1 (TMĐK)
Vậy x=-1
3 tháng 8 2016
\(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}=\sqrt{17-2\sqrt{72}}+\sqrt{17+2\sqrt{72}}..\)
= \(\sqrt{9-2\sqrt{9.8}+8}+\sqrt{9+2\sqrt{9.8}+8}.\)
=\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}.\)
= \(\left|3-2\sqrt{2}\right|+3+2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}=6.\)( vì 3 > 2 căn 2 )
HD
26 tháng 7 2021
Bài 2
b, `\sqrt{3x^2}=x+2` ĐKXĐ : `x>=0`
`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`
`=>3x^2=x^2+4x+4`
`=>3x^2-x^2-4x-4=0`
`=>2x^2-4x-4=0`
`=>x^2-2x-2=0`
`=>(x^2-2x+1)-3=0`
`=>(x-1)^2=3`
`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`
`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`
24 tháng 8 2021
`a)sqrt{4+sqrt7}-sqrt{4-sqrt7}`
`=sqrt{(8+2sqrt7)/2}-sqrt{(8-2sqrt7)/2}`
`=sqrt{(7+2sqrt7+1)/2}-sqrt{(7-2sqrt7+1)/2}`
`=sqrt{(sqrt7+1)^2/2}-sqrt{(sqrt7-1)^2/2}`
`=(sqrt7+1)/sqrt2-(sqrt7-1)/sqrt2`
`=2/sqrt2=sqrt2`
`b)sqrt{4--sqrt15}-sqrt{4+sqrt15}`
`=sqrt{(8-2sqrt15)/2}-sqrt{(8+2sqrt15)/2}`
`=sqrt{(5-2sqrt{5.3}+3)/2}-sqrt{(5+2sqrt{5.3}+3)/2}`
`=sqrt{(sqrt5-sqrt3)^2/2}-sqrt{(sqrt5+sqrt3)^2/2}`
`=(sqrt5-sqrt3)/sqrt2-(sqrt5+sqrt3)/sqrt2`
`=(-2sqrt3)/sqrt2=-sqrt6`
`c)sqrt{2+sqrt3}+sqrt{2-sqrt3}`
`=sqrt{(4+2sqrt3)/2}+sqrt{(4-2sqrt3)/2}`
`=sqrt{(3+2sqrt3+1)/2}+sqrt{(3-2sqrt3+1)/2}`
`=sqrt{(sqrt3+1)^2/2}+sqrt{(sqrt3-1)^2/2}`
`=(sqrt3+1)/sqrt2+(sqrt3-1)/sqrt2`
`=(2sqrt3)/sqrt2=sqrt6`
`d)sqrt{9+sqrt17}-sqrt{9-sqrt17}`
`=sqrt{(18+2sqrt17)/2}-sqrt{(18-2sqrt17)/2}`
`=sqrt{(17+2sqrt17+1)/2}-sqrt{(17-2sqrt17+1)/2}`
`=sqrt{(sqrt17+1)^2/2}-sqrt{(sqrt17-1)^2/2}`
`=(sqrt17+1)/sqrt2-(sqrt17-1)/sqrt2`
`=2/sqrt2=sqrt2`
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
b: Ta có: \(\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\sqrt{6}\)
N
2
ML
10 tháng 8 2016
\(a=x+\sqrt{17-x^2}\)
\(a^2=x^2+17-x^2+2x\sqrt{17-x^2}=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}\)
\(pt\rightarrow a+\frac{a^2-17}{2}=9\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-7\end{cases}}\)
Thay vào, chuyển vế, bình phương ,,,,,,
10 tháng 8 2016
Đặt a = x
b = √(17 - x^2) ta có
a+b+ab=9 và a^2 + b^2 = 17
Giải ra ta được a=1và b=4 hoặc a=4 và b=1 thế vào là giải ra. Nhớ đối chiều điều kiện
6 tháng 8 2021
Bài 20:
a) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{81-80}=1\)
b) \(\left(2\sqrt{2}-6\right)\cdot\sqrt{11+6\sqrt{2}}=2\left(\sqrt{2}-3\right)\left(3+\sqrt{2}\right)\)
\(=2\left(2-9\right)=2\cdot\left(-7\right)=-14\)
c: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
=2
d) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-6\)
=2
16 tháng 9 2019
Không hiểu sao cứ gửi ảnh nó lại bị lộn xộn nên bạn cố nhìn nhé
( ͡°( ͡° ͜ʖ( ͡° ͜ʖ ͡°)ʖ ͡°) ͡°)
B
2
29 tháng 10 2021
\(K=\sqrt{9-\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{\left(-8\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}-\sqrt{\left(-8\right)^2}\)
\(=\sqrt{81-17}-8=\sqrt{64}-8=8-8=0\)
\(A=\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}\right)^2\)
\(=9+\sqrt{17}-2\sqrt{9+\sqrt{17}}.\sqrt{9-\sqrt{17}}+9-\sqrt{17}\)
\(=18-2\sqrt{81-17}=18-2.8=2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)