Question

[Pham Trong Bach]

Bài toán cổ Ấn Độ:

Một đàn khỉ chia thành hai nhóm

Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời

Bằng bình phương một phần tám của đàn

Mười hai con nhảy nhót trên cây

Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này

Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi x (con) là số khỉ trong đàn. Điều kiện: x ∈N*, x chia hết 8

Khi đó nhóm chơi đùa ngoài trời có x / 8 2  (con)

nhóm nhảy nhót trên cây có 12 (con)

Theo đề bài, ta có phương trình: x= x / 8 2  + 12

⇔ x = x 2 /64 + 12 ⇔  x 2  – 64x + 768 = 0

∆ ' = - 32 2  – 1.768 = 1024 – 768 = 256 > 0

∆ ' = 256 = 16

Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy đàn khỉ có 48 con hoặc 16 con.