CMR : \(2^{6n+1}+3^{6n+1}+5^{6n}+1⋮7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
TL
0
30 tháng 10 2017
với \(n⋮2\Rightarrow n=2k\)
(8n+1).(6n+5)=(8.2k+1)(6.2k+5)
=(16k+1).(12k+5)
=(...1).(...5)
=(...5)
\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2 (1)
với n không chia hết cho 2\(\Rightarrow\)2=2k+1
(8n+1).(6n+5)=[8.(2k+1)+1].[6.(2k+1)+5]
=(16k+8+1).(12k+6+5)
=(16k+9).(12k+11)
=(...9).(...1)
=(...9)
\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2
điều phải chứng minh
bạn ơi (...1) đọc là chữ số tận cùng của 1 đó
30 tháng 10 2017
Xét n lẻ => 8n+1 lẻ, 6n+5 lẻ => (8n+1).(6n+5) lẻ => không chia hết cho 2.
Xét n chẵn => 8n+1 lẻ, 6n+5 lẻ => (8n+1).(6n+5) lẻ => không chia hết cho 2.
Xét n = 0 => 8n+1=1 ; 6n+5=5 => (8n+1).(6n+5) = 5 => không chia hết cho 2.
Từ 3 điều trên suy ra (8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2.
26 tháng 11 2018
a) Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1) = d
=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)
<=> 12n + 3 - 12n -2 \(⋮\)d
<=> 3 - 2 \(⋮\)d (trừ 12n)
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(4n+1;6n+1) = 1 hay với mọi số tự nhiên n thì 4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(5n+4;6n+5) = d
=>\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6\left(5n+4\right)⋮d\\5\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}30n+24⋮d\\30n+25⋮d\end{cases}}\)
<=>30n + 25 - 30n + 24 \(⋮\)d
<=>25 - 24 \(⋮\)d (bỏ đi 30n)
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(5n+4;6n+5) = 1 hay 5n + 4 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
HB
0