Cho hai số thực x;y thỏa mãn x 2 + y 2 ≥ 9 và log x 2 + y 2 x 8 x 2 + 8 y 2 - 7 x - 7 y 2 ≥ 2 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+y lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của biểu thức M + 2m bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : xy + x + y = -1
=> x(y + 1) + y + 1 = -1 + 1
=> (x + 1)(y + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)(đpcm)
Vậy nếu xy + x + y = - 1 thì có ít nhất 1 số bằng - 1
xy + x + y = -1
<=> xy + x + y + 1 = 0
<=> x( y + 1 ) + 1( y + 1 ) = 0
<=> ( x + 1 )( y + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) ( đpcm )
Đáp án D
Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.
Chọn phương án D.
\(x^3+y^3=8-6xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-8+6xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2^3-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4\right]-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2-xy+2x+2y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x^2+2y^2-2xy+4x+4y+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\\left(x-y\right)^2=\left(x+2\right)^2=\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x=y=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x^2+y^2+xy=3\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy=3\)
\(\Rightarrow \left(x+y\right)^2=3+xy\)
hay \(S^2=3+xy\le3+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=3+\frac{S^2}{4}\)
\(\Rightarrow S^2\le3+\frac{S^2}{4}\)
\(\Rightarrow S^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le S\le2\)
GTLN của S = 2