Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm  $\mathrm{A}\left(0;2;4\right),\mathrm{B}\left(1;2;-3\right)$ và mặt phẳng  $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0.$ Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:

A.  $\mathrm{R}=\frac{\sqrt{38}}{2}.$

B.  $\mathrm{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C.  $\mathrm{R}=\frac{1}{2}.$

D.  $\mathrm{R}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

Vậy điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định. Bán kính của đường tròn đó là: