tìm m để pt : \(x^4-8x^3+22x^2-24x+7+2m=0\)
có 4 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
7 tháng 12 2021
\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)
NA
1
7 tháng 12 2021
\(PT\Leftrightarrow x^2+x\left(m^2-4m+4\right)+4=0\\ \Leftrightarrow x^2+x\left(m-2\right)^2+4=0\)
PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^4-16>0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^4>16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành: \(t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m-1\\t_1t_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Từ \(x^2=t\) (2) ta có nhận xét: nếu \(t< 0\) thì (2) vô nghiệm, nếu \(t=0\) thì (2) có đúng 1 nghiệm \(x=0\), nếu \(t>0\) thì (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x=\pm\sqrt{t}\)
Do đó:
a.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi: (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm
TH1: (1) vô nghiệm \(\Rightarrow-4m+5< 0\Rightarrow m>\dfrac{5}{4}\)
TH2: (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5\ge0\\t_1+t_2=2m-1< 0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
b.
Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 2 nghiệm trái dấu (khi đó nghiệm dương của t sẽ cho 2 nghiệm x và nghiệm âm ko cho nghiệm x nào)
\(\Rightarrow t_1t_2=m^2-1< 0\Rightarrow-1< m< 1\)
c.
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
d.
Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
À ừ đúng rồi em quên mất TH (1) có nghiệm kép dương nữa
KN
1
9 tháng 5 2023
Δ=(2m+5)^2-4(-2m-6)
=4m^2+20m+25+8m+24
=4m^2+28m+49
=(2m+7)^2>=0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+7<>0
=>m<>-7/2
|x1|+|x2|=7
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=49
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=49
=>(2m+5)^2-2(-2m-6)+2|2m+6|=49
=>4m^2+20m+25+4m+12+2|2m+6|=49
=>4m^2+24m-12+4|m+3|=0
TH1: m>=-3
=>4m^2+24m-12+4m+12=0
=>4m^2+28m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=-7(loại)
TH2: m<-3
=>4m^2+24m-12-4m-12=0
=>4m^2+20m-24=0
=>m^2+5m-6=0
=>m=-6(nhận) hoặc m=-1(loại)
10 tháng 5 2022
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)
CN
2
9 tháng 3 2021
Đặt $x^2=a$. Khi đó pt có dạng :
$a^2-(2m+2)a+4=0$ (1)
Xét $\Denlta' = m^2+2m+1-4$
$ = m^2+2m-3=(m-1).(m+3)$
Để pt ban đầu có 4 nghiệm nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
Nên $(m-1).(m+3) > 0 $
$.....$
\(x^4-8x^3+22x^2-24x+7+2m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2+6\left(x^2-4x\right)+7+2m=0\)
\(đặt:x^2-4x=t\Rightarrow t^2+6t+7+2m=0\)
\(\Delta=8-8m>0\Leftrightarrow m< 1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-6+\sqrt{8-8m}}{2}=\sqrt{2-2m}-3\\t2=\dfrac{-6-\sqrt{8-8m}}{2}=-\sqrt{2-2m}-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-\sqrt{2-2m}+3=0\left(1\right)\\x^2-4x+\sqrt{2-2m}+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\left(2\right)có-2-ngo-pb-và-không-có-nghiệm-chung\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'1>0\Leftrightarrow1+\sqrt{2-2m}>0\\\Delta'2>0\Leftrightarrow1-\sqrt{2-2m}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m\le1\left(m< 1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\left(3\right)\)
\(giả-sử-có-ngo-chung\Rightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{2-2m}=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow m\ne1\left(4\right)\)
\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)