Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y
=
1
3
x
3
-
m
x
2
+
m
2
-
m
+
1
x
+
1
đạt cực đại tại điểm x=1? A. m=2 hoặc m=-1 B. m=2 hoặc...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1 đạt cực đại tại điểm x=1?
A. m=2 hoặc m=-1
B. m=2 hoặc m=1
C. m=1
D. m=2
(không tồn tại m).
Đặt y = f ( x ) = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1
Ta có: f ' ( x ) = x 2 - 2 m x + m 2 - m ;
f ' ' ( x ) = 2 x - 2 m
Hàm số đạt cực đại tại
x=1 ⇔ f ' ( 1 ) = 0 f ' ' ( 1 ) < 0
⇔ 1 2 - 2 m . 1 + m 2 - m + 1 = 0 2 . 1 - 2 m < 0
⇔ m 2 - 3 m + 2 = 0 2 - 2 m < 0 ⇔ [ m = 1 m = 2 ⇔ m = 2 m > 1
Chọn đáp án D.