Cho tứ diện MNPQ. Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh M N ; M P ; M Q . Tỉ số thể tích V M I J K V M N P Q bằng
A. 1 3
B. 1 4
C. 1 6
D. 1 8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMNP có
H là trung điểm của MN
I là trung điểm của MP
Do đó: HI là đường trung bình
=>HI//NP và HI=NP/2(1)
Xét ΔPQN có
J là trung điểm của PQ
K là trung điểm của QN
Do đó: JK là đường trung bình
=>JK//PN và JK=PN/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HI//KJ và HI=KJ
hay HKJI là hình bình hành
b: Để HKJI là hình thoi thì HJ⊥KI
hay MP⊥NQ
Đáp án B
Ta có:
V M N P Q V A B C D = 1 3 . 1 3 2 = 1 27 ⇒ V M N P Q = V A B C D 27 = 9 3 27 = 3 3 c m 3
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD(gt)
P là trung điểm của CD(gt)
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ(cmt)
MN=PQ(cmt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB(gt)
Q là trung điểm của AD(gt)
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔADB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(MQ=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQP}=90^0\\MQ=QP\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp CD\\AB=CD\end{matrix}\right.\)
Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi