Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh.rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2017
có tam giác ABD=BCD (c.c.c) suy ra CK=AH
xét tứ giác AKCH có ck=ah cmt hkc=ahk=90 độ ( so le trong ) -> ah//kc -> AKCH là hình bình hành (dhnb)-> CH=AK
xét tam giác ADK và BCH có BC=AD CH=AK cmt có góc ADH= góc CBK so le trong -> ADK=BCH (c.g.c)
xét tam giác ABH VÀ CKH = nhau (c.g.c) ( chứng minh tượng tự ) -
Ta có đa giác ABCH = AHB+CHD và ADCK=AKD+CKD MÀ AHB=Ckd cmt . ADK = BCH cmt -> tứ giác ABCH=ADCK-> diện tích=nhau
HB
10 tháng 12 2017
có tam giác ABD=BCD (c.c.c) suy ra CK=AH
xét tứ giác AKCH có ck=ah cmt hkc=ahk=90 độ ( so le trong )
-> ah//kc -> AKCH là hình bình hành (dhnb)
-> CH=AK xét tam giác ADK và BCH có BC=AD CH=AK cmt có góc ADH= góc CBK so le trong
-> ADK=BCH (c.g.c) xét tam giác ABH VÀ CKH = nhau (c.g.c)-> diện tích=nhau
( chứng minh tượng tự ) - Ta có đa giác ABCH = AHB+CHD
và ADCK=AKD+CKD MÀ AHB=Ckd cmt . ADK = BCH cmt
-> tứ giác ABCH=ADCK
10 tháng 12 2017
Xét 2 tam giác vuông HDA và KBC có :
AD = BC ( ABCD - hbh )
\(\widehat{D1}=\widehat{B1}\)( so le trong , AD // Bc )
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDA=\Delta KBC\)( ch-gn )
\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác HDA = diện tích tam giác KBC ( 1 )
Xét t/g HDC và t/g KBA :
CD = AB ( gt )
\(\widehat{D2}=\widehat{B2}\)( so le trong , CD // AB )
HD = KB ( t/g HDA = t/g KBC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC=\Delta KBA\)( c-g-c )
\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác HDC = diện tích tam giác KBA ( 2 )
Diện tích ABCH = diện tích KBA + diện tích AK Ch + diện tích KBC ( 3 )
Diện tích ADCK = diện tích HDC + diện tích AKCH + diện tích HDA ( 4 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) : ( 4 ) suy ra diện tích đa giác ABCH = diện tích ADCK ( đpcm )
CM
9 tháng 12 2018
Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
CM
13 tháng 4 2017
a) Chứng minh các cặp tam giác bằng nhau:
DABH = DCDK và DBCH = DDAK
Từ đó, suy ra AABH + SBCH = SCDH + SDAK
Þ ĐPCM.
b) Trừ cả 2 vế của ý a) cho SAKCH, ta thu được SABCK = SADCH
25 tháng 3 2021
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)
Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)
FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)
mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
và ED=FB(cmt)
nên EC=FA
Xét tứ giác ECFA có
EC=FA(cmt)
EA=CF(cmt)
Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có:
△ ABC = △ ADC (c.c.c) ⇒ S A B C = S A D C (1)
△ AHC = △ AKC (c.c.c) ⇒ S A H C = S A K C (2)
Từ (l) và (2) ⇒ S A B C + S A H C = S A D C + S A K C
Hay S A B C H = S A D C K