Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sin α ?
A. 2 3
B. 1 2
C. 6 4
D. 10 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi N là trung điểm AD suy ra HN // BD.
Góc giữa BD và (SAD) bằng góc giữa HN và (SAD).
Ta có AD⊥SH, AD⊥AB suy ra AD⊥ (SAB) . Trong mặt phẳng (SAB) kẻ HK⊥SA nên ta suy ra AD⊥HK và HK⊥ (SAD) . vậy góc giữa HN và (SAD) là góc HNK.
Gọi cạnh của hình vuông là a
Ta tính được HN = a 2 2 . Xét tam giác vuông SHA vuông tại H ta có
Xét tam giác vuông HNK vuông tại K ta có