Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính của khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là 50 c m 3 , thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Xét hình nón nhỏ có đáy là đường tròn tâm E, bán kính r
Ta có S I = S A 2 - A I 2 = 4 R ⇒ S E = S I - E I = 2 R
Từ S E S I = r A I ⇒ r = R 2
Thể tích khối nón cụt giao với khối trụ là π 3 A I 2 . S I - r 2 . S E = 7 π 6
Thể tích khối trụ không giao cần tính là π . AI 2 . IE - 7 π 6 = 5 π 6 .
Đáp án B
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ⇒ h = 6 R = 6 . Thể tích của khối trụ là V = πR 2 h = π . 1 2 . 6 = 6 π . Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là R = 1 ⇒ V C = 4 3 π . R 3 = 4 3 π . Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều cao h - 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là V N = 1 3 πR 2 h = 1 3 . π . 1 2 . 4 = 4 3 π . Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V 0 = V - V C + V N = 6 π - 2 . 4 π 3 = 10 π 3 . Vậy tỉ số cần tính là T = V 0 V = 10 π 3 : 6 π = 5 9 .