Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ , thỏa mãn c o t x . f x + f x = 2 cos 3 x với mọi x ≠ k π và f π 4 = 9 2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f π 3 ∈ 1 ; 4
B. f π 3 ∈ 6 ; 10
C. f π 3 ∈ 3 ; 5
D. f π 3 ∈ 4 ; 8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C.
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có
Tích phân từng phần có
Đáp án C
Phương pháp giải:
Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân
Lời giải:
∫ 0 x − 1 d t ≤ ∫ 0 x f ' t d t ≤ ∫ 0 x 1 d t ∫ x 2 − 1 d t ≤ ∫ x 2 f ' t d t ≤ ∫ x 2 1 d t ⇔ − x ≤ f x − 1 ≤ x x − 2 ≤ 1 − f x ≤ 2 − x
⇔ 1 − x ≤ f x ≤ x + 1 x − 1 ≤ f x ≤ 3 − x
⇔ ∫ 0 2 x − 1 d x ≤ ∫ 0 2 min x + 1 ; 3 − x d x ⇔ ∫ 0 2 f x d x ≥ 1.