Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong (C): y = x + 1 x - 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hệ số góc của đường thẳng IM là:
Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = y ' ( a ) = - 1 ( a - 1 ) 2
Giả thiết bài toán
Chọn C.
a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ )
b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm
c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M
đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
(Bạn tự vẽ hình)
a) Ta có OB = OC (Do B, C cùng thuộc (O)) mà OM vuông góc với BC nên OM là đường trung trực của BC. Từ đó MB = MC, mà MB là tiếp tuyến của (O) nên MC cũng là tiếp tuyến của (O).
b) Tứ giác OBMC nội tiếp và tứ giiasc OBMA nội tiếp nên 5 điểm O, B, M, C, A cùng thuộc một đường tròn.
c) Theo câu a, OM là đường trung trực của BC nên N là trung điểm của BC. Ta có: BN . OM = BO . BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Từ đó BC . OM = 2BO . BM.
SOBMC = OM . BC : 2 = OM . BN = OB . BM = R . BM nhỏ nhất khi và chỉ khi BM nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\) OM nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\equiv A\)