Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α).
Khi đó H chính là giao điểm của d và (α).
Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên
là vectơ chỉ phương của d.
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng: .
Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có:
3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0).
b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'.
Ta có:
=> x = -3 ;
=> y = 0 ;
=> z = -2.
Vậy M'(-3 ; 0 ;2).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
.
Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH:
d(M,(α) )= MH = .
a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α).
Khi đó H chính là giao điểm của d và (α).
Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên
là vectơ chỉ phương của d.
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng: .
Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có:
3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0).
b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'.
Ta có:
=> x = -3 ;
=> y = 0 ;
=> z = -2.
Vậy M'(-3 ; 0 ;2).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
.
Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH:
d(M,(α) )= MH = .
Ta có phương trình tham số của d là:
d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1
Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của phương trình:
3 + 2t - 2 + t - 1 - t + 2 = 0 nên t = -1 nên M ( 1;-2;0 )
Lại có VTPT của (P) là n P → 1 ; 1 ; 1 , VTCP của d là u d → 2 ; 1 ; - 1
Vì ∆ nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP u ∆ → = u d → ; n p → = 2 ; 3 ; - 1
Gọi N ( x;y;z ) là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ , khi đó M N → x - 1 ; y + 3 ; z
Ta có M N → vuông góc với u ∆ → nên ta có hệ phương trình: 2x - 3y + z - 11 = 0
Lại có N ∈ P và MN = 42 ta có hệ:
x + y + z = 2 2 x - 3 y + z - 11 = 0 x - 1 2 + y - 3 2 + z 2 = 42
Giải hệ ta tìm được hai nghiệm ( x;y;z ) là ( 5;-2;-5 ) và ( -3;-4;5 )
- Nếu N ( 5;-2;-5 ) ta có phương trình
∆ : x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1
- Nếu N ( -3;-4;5 ) ta có phương trình
∆ = x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1
Đáp án D
Chọn đáp án C