Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC = 2 2 a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a 3
B. 4 3 a 3 3
C. 3 a 3 6
D. 2 3 a 3 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là A
Gọi H là trung điểm A B .
Ta có S A B ⊥ A B C D S A B ∩ A B C D = A B S H ⊂ S A B ; S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C D .
Khi đó: V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . a 3 2 . a 2 = a 3 3 6 .
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SH.AB^2=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2a^2=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}\)
Đáp án C
Phương pháp: Thể tích khối chóp V = 1 3 S d a y . h
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có: S H ⊥ A B và S H = a 3 2
Chọn C
Ta có tam giác SAB đều cạnh a 3
Gọi H là trung điểm AB, mp(SAB) vuông góc với mp đáy, nên S H ⊥ ( A B C D )
Có: S H = 3 a 2
V S A B C D = 1 3 . 3 a 2 .3 a 2 = 3 a 3 2
Chọn B.
Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì Sh là đường cao của hình chóp
Trong hình vuông ABCD:
Trong tam giác đều ABC: