Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d
1
:
x
=
2
+
t
y
=
1
−
t
z
=
2
t
và
d
2
:
x
=
2
−
2
t
y
=
3
z
=
t
. Khoảng cách từ điểm
M
−
2
;
4
;
−
1
đến mặt phẳng...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x = 2 + t y = 1 − t z = 2 t và d 2 : x = 2 − 2 t y = 3 z = t . Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1 đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 là:
A. 15 15
B. 2 15 15
C. 30 15
D. 2 30 15
Đáp án D
Nhận thấy d 1 ⊥ d 2 . Gọi α là mặt phẳng cách đều d 1 và d 2 nên cả hai đường thẳng đều song song với mặt phẳng α . Khi đó, vector pháp tuyến a → của mặt phẳng α cùng phương với vector u 1 → , u 2 → (với u 1 → , u 2 → lần lượt là các vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d 1 , d 2 ).
+ Chọn a → = 1 ; 5 ; 2 , suy ra phương trình mặt phẳng α có dạng
α : x + 5 y + 2 z + d = 0
Chọn A 2 ; 1 ; 0 và B 2 ; 3 ; 0 lần lượt thuộc đường thẳng d 1 và d 2 , ta có
d A ; α = d B ; β ⇒ d = − 12 ⇒ α : x + 5 y + 2 z − 12 = 0
+ Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1 đến mặt phẳng α : d M ; α = 2 30 15