CMP (n2 _ n)(n+1) chia hết cho 24 voi n thuộc Z, n lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
0
12 tháng 8 2020
Câu 2
Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2
Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1
=4(K^2+K+H^2+H)+2
Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4
=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4
Mk biết làm vậy thôi nha
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
CR
2
24 tháng 7 2015
Nếu n chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3 => A không chia hết cho 3
nếu A chia hết cho 3 dư 1 => n-1 chia hết cho A => A chia hết cho 3
Nếu n :3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 3 với mọi n
27 tháng 5 2022
Bài 2:
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
1:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+3n+n+3\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)
hay \(n^2+4n+3⋮8\)
2: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)
=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)
14 tháng 12 2021
\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)
Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)
(n2-n)(n+1)=n(n-1)(n+1)
Ta có: n,n+1 và n-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
Ta có: n là số lẻ
=>n+1 và n-1 là số chẵn
Mà n+1 và n-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>1 số chia hết cho 4
=>(n+1)(n-1) chia hết cho 4.2=8
=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) và (3;8)=1
=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.8=4
Vậy (n2-n)(n+1) chia hết cho 24 với n lẻ (đpcm)
(n2 - n)(n+1) = n(n-1)(n+1)
+) với n chia hết cho 3 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
+) với n chia 3 dư 1 => n-1 chia hết cho3
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho3
+) với n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho3
chứng tỏ n(n-1)(n+1) chia hết cho3 với mọi n
hay (n2 - n)(n+1) chia hết cho3
vì n thuộc Z, n lẻ
đặt n = 2k+1 (k thuôc Z)
=> n-1 =2k và n+1 = 2k+2
=> n(n-1)(n+1) = (2k+1) . 2k . (2k+2)
= (4k2 + 2k) (2k+2)
= 8k3 +4k2 +8k2 +4k
= 8(k3+k2) + (4k2+4k)
= 8(k3 + k2) + 4k(k+1)
vì k,k+1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> có ít nhất 1 số chẵn
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 8
mà 8(k3 + k2) chia hết cho 8
=> 8(k3+k2) + 4k(k+1) chia hết cho 8
<=> (n2 - n) (n+1) chia hết cho 8
mà (n2-n)(n+1) chia hết cho 3 (cmt)
(3,8)=1
=> (n2-n)(n+1) chia hết cho (8.3)
<=> (n2 - n )(n+1) chia hết cho 24