Chứng minh rằng với mọi n tự nhiên thì: ( n+19931994)(n+19941993) chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
HT
21 tháng 10 2015
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
HT
21 tháng 10 2015
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
PN
20 tháng 10 2017
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
NH
2
PL
20 tháng 10 2020
nếu n là số tự nhiên chẵn thì n chia hết cho 2, do đó n(n + 1) chia hết cho 2
nếu n là số tự nhiên lẻ thì n + 1 là số tự nhiên chẵn nên chia n + 1 chia hết cho 2, do đó n(n + 1) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n(n + 1) chia hết cho 2.
KK
20 tháng 10 2020
+)Nếu n chẵn suy ra n(n+1) suy ra n(n+1) chẵn suy ra chia hết cho 2
+)Nếu n lẻ suy ra n+1 chẵn suy ra n(n+1) chẵn suy ra n(n+1) chia hết cho 2
Vậy với mọi n thì n(n+1) chia hết cho 2
(Chỗ suy ra và chia hết bạn thay bằng kí tự nhé máy tính ko viết được)
NT
2
9 tháng 12 2016
nếu mọi số tự nhiên n:
n là số chẵn. n + 2 = số chẵn. vậy số chẵn nhân với bất cứ số nào cũng là số chẵn. vậy n chia hết cho 2
n là số lẻ.n+ 5 = số chẵn vì số lẻ+ số lẻ = số chẵn. số chẵn nhân với bất cứ số nào cũng là số chẵn. n chia hết cho 2
10 tháng 12 2016
- Nếu n = 2k ( k thuộc N) thì n+2 = 2k + 2 chia hết cho 2
- Nếu n = 2k + 1 ( k thuộc N) thì n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+2).(n+5) luôn chia hết cho 2
NH
1
12 tháng 10 2015
Vì n là số tự nhiên => n=2k;2k+1(k là số tự nhiên )
Xét n=2k
=> n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2
Xét n=2k+1
=> n.(n+5)=n.(2k+1+5)=n.(2k+6)=n.2.(k+3) chia hết cho 2
=> với mọi số tự nhiên n thì n.(n+5) chia hết cho 2
=> dpcm
NT
0
AI XEM QUA KO TÍCH TRÙ CHO CẢ NĂM XUI XẺO, CHÓNG GIÀ
trò này xưa rồi PHẠM ĐỨC HUY