Cho hàm số y= 3 x + b ax - 2 ( ab ≠ - 2 ) . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-4) song song với đường thẳng d: 7x + y -4=0. Khi đó giá trị của a-3b bằng:
A. -2
B. 4
C. 5
D. -1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có: x = 1 ⇒ y = - 2 ⇒ - 2 = 1 + b a - 2 ⇔ - 2 a + 4 = b + 1 ⇔ 2 a + b = 3
Do tiếp tuyến A song song với đường thẳng d : 3 x + y - 4 = 0 hay y = - 3 x + 4 nên y ' 1 = - 2 - a b a - 2 2 = - 3 ⇒ - 2 - a 3 - 2 a a - 2 2 = - 3 ⇔ - 2 a 2 + 3 a + 2 a - 2 2 = - 3 ⇔ a - 2 - 2 a - 1 a - 2 2 = - 3
⇔ - 2 a - 1 = - 3 ⇔ a = 1 ⇒ b = 1 ⇒ a - 3 b = - 2
Đáp án A
Ta có 3 x + y − 4 = 0 ⇔ y = 4 − 3 x
y 1 = − 2 y ' 1 = − 3 ⇔ 1 + b a − 2 = − 2 − 2 − a b a − 2 2 = − 3
⇔ b = 3 − 2 a − 2 − a 3 − 2 a = − 3 a 2 − 4 a + 4
⇔ b = 3 − 2 a a = 1 a = 2 ⇔ a = 1 b = 1 a = 2 b = − 1 L
Vậy a = 1 ; b = 1 ⇒ a + b = 2
Đáp án B
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1) ⇒ b = 1 ⇒ y = a x + 1 x − 1
Ta có y ' = − a + 1 x − 1 2 ⇒ y ' 0 = − a − 1 = − 3 ⇔ a = 2. Vậy a = 2 , b = 1
Thay tọa độ A vào ta được: \(\dfrac{b}{-1}=-1\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{ax+1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-a-1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(y'\left(0\right)=-3\Leftrightarrow\dfrac{-a-1}{\left(0-1\right)^2}=-3\Leftrightarrow-a-1=-3\)
\(\Rightarrow a=2\)