Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là
2
α
=
60
°
bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Phương pháp:
Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác.
Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức V = 4 3 π . R 3 và suy ra kết luận.
Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.
Vì B A C = 2 β = 60 ° , A M = 9 c m .
⇒ B M = M C = 3 3 A B = A C = 6 3 = B C ⇒ Δ A B C đều.
Vì IM là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên I H = I M = A M 3 = 3
Gọi là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vì Δ A B C đều nên dẫn đến Δ A B ' C ' đều.
Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp:
J K = J G = A G 3 = A M 9 = 1
Vậy tổng thể tích là:
V 1 + V 2 = 4 3 π . I H 3 + 4 3 π . J K 3 = 112 π 3
Chú ý khi giải:
Cần chú ý vận dụng các mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đều trong việc tính bán kính các khối cầu.
Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có OA = r = l.cos α (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra: S xq = πrl = πl 2 cosα
Khối nón có chiều cao h = DO = lsin α . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức
Vậy :