Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m ≥ - 10 sao cho đồ thị hàm số y = x 2 + x - 1 x 2 + ( m - 1 ) x + 1 có đúng một tiệm cận đứng?
A. 11.
B. 10.
C. 12.
D. 9.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Dễ thấy với m < 0 thì hàm không có tiệm
cận ngang vì x không tiến đến ∞
Với m = 0, hàm có dạng y = x + 1 và cũng
không có tiệm cận ngang
Với m > 0, ta có:
Xét lim x → + ∞ x + 1 m x 2 + 1 = lim x → + ∞ 1 + 1 x m + 1 x = 1 m
Lại có lim x → - ∞ x + 1 m x 2 + 1 = lim x → - ∞ 1 + 1 x - m + 1 x = 1 - m
⇒ Hàm có 2 tiệm cận ngang
Pt hoành độ giao điểm:
\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)
Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)
Điều kiện:
Ta thấy
⇒ đồ thị hàm số có đúng một TCĐ
có đúng một nghiệm 
TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép
TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Kết hợp các TH và điều kiện bài cho trước
ta có: 
thỏa mãn điều kiện bài toán
Chọn D
Chú ý khi giải: Chú ý điều kiện