Question

[Pham Trong Bach]

Đặt f n = n 2 + n + 1 2 + 1 . Xét dãy số u n  sao cho   u n = f 1 . f 3 . f 5 ... f 2 n − 1 f 2 . f 4 . f 6 ... f 2 n . Tính lim n u n  

A. lim n u n = 2

B. lim n u n = 1 3

C. lim n u n = 3

D. lim n u n = 1 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có 

f n = n 2 + 1 + n 2 + 1 = n 2 + 1 2 + 2 n n 2 + 1 + n 2 + 1

= n 2 + 1 n 2 + 1 + 2 n + 1 = n 2 + 1 n 2 + 1 + 1 .  

Do đó 

f 2 n − 1 f 2 n = 2 n − 1 2 + 1 . 2 n 2 + 1 2 n 2 + 1 . 2 n + 1 2 + 1 = 2 n − 1 2 + 1 2 n + 1 2 + 1 .

Suy ra 

u n = f 1 f 2 . f 3 f 4 . f 5 f 6 ... f 2 n − 1 f 2 n = 1 2 + 1 3 2 + 1 . 3 2 + 1 5 2 + 1 . 5 2 + 1 7 2 + 1 ... 2 n − 1 2 + 1 2 n + 1 2 + 1

⇒ u n = 2 2 n + 1 2 = 1 2 n 2 + 2 n + 1  

⇒ lim n u n = lim n 2 n 2 + 2 n + 1 = 1 2 + 1 n + 1 n 2 = 1 2 .