Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-1+t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm $B\in ∆;C\in \left(a\right)$ sao cho $BA=2BC=\sqrt{6}$ và $\widehat{ABC}={60}^o$.

A. B ( -3;-1;3 ); C  $\left(\frac{-5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$ hoặc B ( -1;0;4 ); C  $\left(\frac{1}{2};0;\frac{11}{2}\right)$

B. B ( -3;-1;3 ); C  $\left(\frac{-5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$ hoặc B ( 1;1;5 ); C $\left(\frac{1}{2};0;\frac{11}{2}\right)$

C. B ( -3;-1;3 ); C  $\left(\frac{-5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$ hoặc B ( -7;-3;1 ); C $\left(\frac{1}{2};0;\frac{11}{2}\right)$

D. B ( -3;-1;3 ); C  $\left(\frac{-5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$ hoặc B ( 3;2;6 ); C $\left(\frac{1}{2};0;\frac{11}{2}\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Góc giữa ∆ và (a) là 30 o . Điểm A ( -1;0;4 ).

Ta có B ( -3 + 2t; -1 + t; 3 + t ) và AB = 6 nên B ( -3;-1-3 ) hoặc B ( 1;1;5 ).

Vì BA = 2BC = 6 và A B C ^ = 60 o nên tam giác ABC vuông tại C.

Suy ra : B A C ^ = 30 o , do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (a).

Từ đó ta tìm được hai điểm C tương ứng với hai điểm B ở trên là: C  - 5 2 ; 0 ; 5 2 hoặc C  1 2 ; 0 ; 11 2

Đáp án B