Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh A B = 2 a 2 . Biết Ac'=8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 ° . Tính thể tích V của khối đa diện A B C C ' B ' .
A. 8 a 3 3 3
B. 16 a 3 3 3
C. 16 a 3 6 3
D. 8 a 3 6 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM.
Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB, MB là trung tuyến của tam giác đều ABC.
Do đó:
⇒ A ' I H ^ là góc gữa hai mặt phẳng (AA'C'C) và (ABCD)
⇒ A ' I H ^ = 45 °
Trong tam giác A'HI vuông tại H, ta có:
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM.
Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB, MB là trung tuyến của tam giác đều ABC.
Trong tam giác A'HI vuông tại H, ta có:
Gọi H là trung điểm BC, H' là trung điểm B'C'
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\AH\perp HH'\left(HH'\cap BC=\left\{H\right\}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp\left(BCC'B'\right)\)
\(\widehat{\left(ABC\right),\left(AB'C'\right)=60^0\Rightarrow\widehat{H'AH}=60^0}\)
\(AH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow HH'=AH\tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V=S_{ABC}.HH'=\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a^3}{8}\)
Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ.
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của C' trên A B C
⇒ A C ' , A B C ^ = A C ' , A H = C ' A H ^ = 45 0
⇒ C ' H = C ' A . sin 45 0 = 4 a 2 .
Ta có: V A B C C ' B ' = V A B C . A ' B ' C ' − V A . A ' B ' C '
= 2 a 2 2 3 4 .4 a 2 − 1 3 . 2 a 2 2 3 4 .4 a 2 = 16 a 3 6 3 .